DM de math au secours !!

[titemanon]

Voilà mon problème :

On considère la fonction définie sur R par f(x)=4x²-6x+2
Démontrer que le courbe représentative de f est située au-dessus de n'importe laquelle de ses tangentes.

Pour l'instant voila ce que j'ai fait :

J'ai calcul f'(x) qui est : f'(x)=8x-6

Ensuite j'en ai déduit l'équation de la tangente en un point d'abscisse a qui a pour équation :

y=f'(a)(x-a)+f(a)
soit : y=(8a-6)(x-a)+4a²-6a+2
donc : y=(8a-6)x-4a²+2

Puis j'ai posé l'inéquation :

4x²-6x+2-[(8a-6)x-4a²+2]>ou=0
Je pense que a partir de là c'est pas bon
et j'ai simplifié
4x²-6x+2-[8ax-6x-4a²-2]>ou =0
4x²-8ax+4a²

J'ai ensuite calculé le discriminant
soit delta=(-8)-4(4)(4)
= 0
Donc j'en ai déduit qu'il y avait une solution qui est x=1


Et après je sais pas comment faire :triste:

[annick]

Bonsoir,
déjà, je vois une erreur dans ce que tu as écrit :

4x²-8ax+4a² Ici, ton expression est juste

J'ai ensuite calculé le discriminant
soit delta=(-8)-4(4)(4) Où sont passés les a ?
= 0
Donc j'en ai déduit qu'il y avait une solution qui est x=1

Bon, si tu refais tes calculs, tu verras que malgré tout delta=0 et qu'il n'y a donc qu'une solution x x=a.

Ensuite, on sait que le polynôme ax²+bx+c est toujours du signe de a (ici, c'est le a du ax², à ne pas confondre avec le a dont nous parlions plus haut) ou nul pour la valeur de la racine.

[titemanon]

Enfaite je comprend pas comment on résout : 4x²-8ax+4a²
Donc je me suis dis qu'il fallait faire le discriminant mais du coup j'ai pas pris en compte les a

[annick]

Mais tu es très bien partie si ce n'est que a est considéré comme n'importe quelle autre constante.

Donc :

4x²-8ax+4a² =0 (au fait, ce n'est pas correct quand tu dis que tu ne sais pas comment on résout 4x²-8ax+4a² , non c'est comment on résout l'équation 4x²-8ax+4a² =0)

delta= (8a)²-4(4)(4a²)=64a²-64a²=0

x=-(-8a)/(2*4)=a

Donc ton expression est du signe de 4 (car 4x²), c'est-à-dire >0, sauf en x=a où il est égal à 0.
Donc la courbe de ta fonction est bien toujours au-dessus de n'importe laquelle de ses tangentes.

[titemanon]

Quand j'arrive à : 4x²-8ax+4a²

Je sais ce que je dois faire avec ça

[titemanon]

Merci beaucoup j'ai tout compris

[annick]

Super, c'était un plaisir.