Problème inégalité intégrale

[bilou51]

Bonjour à tous,
voici mon problème :
soit l(t)= f(a) + [(f(b)-f(a))/(b-a)]*(t-a) avec b et a des constante. On pose h=b-a
Ensuite, on sait que S(a à b) (t-a)(t-b) = u^3/3 - (u²/2)*h avec u = t-a et S le symbole de l'intégrale

--> Que vaut S (a à b) |(t-a)(t-b)| ? Justifier

Soit f(t) une fonction deux fois dérivables. On sait que pour tout t, il existe M tel que f"(t)<=M
De plus f(t)-l(t)=1/2 * (t-a)(t-b)f " (c) avec c une constante.

--> Utiliser les questions précédentes pour montrer que : | S(a à b) f(t)dt - h * ((f(a)+f(b))/2) | <= kMh^3
Avec k une constante que l'on déterminera.

J'espère que quelqu'un pourra m'aider.
Merci d'avance !