DM Terminale sur les exponentielles

[supergrjuju]

Pour le début j'étais partie sur la même chose mais j'étais restée bloquée
je ne comprends pas le passage de
(T_A) : y = ...x + ae^{a-1}(1-(a+1)) + 1
à
(T_A) : y = ...x + 1 - a^2e^{a-1}

[Joker62]

Pour le début j'étais partie sur la même chose mais j'étais restée bloquée
je ne comprends pas le passage de
(T_A) : y = ...x + ae^{a-1}(1-(a+1)) + 1
à
(T_A) : y = ...x + 1 - a^2e^{a-1}

(1-(a+1)) = -a

Je sors donc le -a que je multiplie avec le a qui restait ce qui fait -a^2
Sauf que j'aime pas mettre des moins en premier donc j'ai échanger le

-a^2... + 1 et j'ai transformé en 1 - a^2...

[supergrjuju]

ah ok ... merci beaucoup
ça y est j'ai compris! ... d'ou le fait de dire que l'ordonnée à l'origine est =0

[supergrjuju]

Donc maintenant que l'on a 1- x^2e^{x-1} = 0
comment montrer que l'unique solution est 1 ?

[Joker62]

Est-ce-que 1 est solution ?

Est-ce-que tu connais un théorème du cours qui assure que la solution est unique ?
(Un truc qui doit traîner dans le chapitre sur la continuité) :p

[supergrjuju]

Oui ça me dit vaguement quelque chose c'est vrai ....
Cela se rapporte aux théorèmes des valeurs intermédiaires d'après mes souvenirs xD
j'en ai un qui pourrait convenir
"soit f une fonction strictement monotone et continue sur l'intervalle I.
Alors pour tout k compris dans I il existe une unique solution c tel que f(c)=k "

donc ce théorème prouve qu'il n'y a qu'une solution puisque f est continue et monotone dans notre cas.

Pour trouver que 1 est solution, il faudrait resoudre l'equation mais je bloque un peu ...

[Joker62]

Est-ce-que 1 est solution de x^2 - 4x + 3 = 0 ?

On a 1^2 - 4*1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 donc 1 est solution :)

[supergrjuju]

Oui j'avais vérifié avec cette méthode là :)
mais malheuresement je pense que par "demontrer" ils attendent autre chose que ça non ? :o

[Joker62]

Et bien non.

On montre que 1 est solution et que si une solution existe alors elle est unique avec le théorème des valeurs intermédiaires.

Par contre il faut faire attention. C'est le théorème des valeurs intermédiaires appliqué à la fonction

g(x) = 1 - x^2 * e^(x-1)

[supergrjuju]

Ok merci beaucoup alors