Résolution fonction exp

[champ]

voici la fonction qui est une dérivée.
2 exp(x)- x exp(x)-1 / (exp(x) -x)² = 0
je ne sais pas comment la résoudre

je suis preneur de toute suggestion.

Merci

[titine]

voici la fonction qui est une dérivée.
2 exp(x)- x exp(x)-1 / (exp(x) -x)² = 0
je ne sais pas comment la résoudre

Je suis désolée je ne comprends pas.

Veux tu résoudre l'équation : 2 exp(x)- x exp(x)-1 / (exp(x) -x)² = 0 ?

As tu calculé la dérivée d'une fonction (quelle fonction ?) et trouvé
f'(x) = 2 exp(x)- x exp(x)-1 / (exp(x) -x)² ? (ne manque t il pas des parenthèses ?)

[Black Jack]

S'agit-il de :



ou bien de :



Et sans être trop soupçonneux, quelle était la fonction à dériver ?

:zen:

[Carpate]

voici la fonction qui est une dérivée.
2 exp(x)- x exp(x)-1 / (exp(x) -x)² = 0
je ne sais pas comment la résoudre

je suis preneur de toute suggestion.

Merci

Est-ce ou
Qu'appelles-tu résoudre une fonction ?

[champ]

la fonction de départ est (exp(x)-1)/(exp(x)-x)

S'agit-il de :



ou bien de :



Et sans être trop soupçonneux, quelle était la fonction à dériver ?

:zen:

[Anonyme]

la fonction de départ est (exp(x)-1)/(exp(x)-x)

La fonction dérivée est bien ce que tu as calculé : 2 exp(x)- x exp(x)-1 / (exp(x) -x)²

et donc 2 exp(x)- x exp(x)-1 / (exp(x) -x)² = 0 2 exp(x)- x exp(x)-1 =0

D'après moi , il n'y a pas de "racine évidente"
et il faut donc faire une étude de la fonction f(x)= 2 exp(x)- x exp(x)-1

[champ]

Oui c'est bien la piste que j'avais. Mais je ne vois pas la démarche pour que une fois l'analyse de la dérivée faite utiliser le résultat pour avoir la variation de ma fonction.

La fonction dérivée est bien ce que tu as calculé : 2 exp(x)- x exp(x)-1 / (exp(x) -x)²

et donc 2 exp(x)- x exp(x)-1 / (exp(x) -x)² = 0 2 exp(x)- x exp(x)-1 =0

D'après moi , il n'y a pas de "racine évidente"
et il faut donc faire une étude de la fonction f(x)= 2 exp(x)- x exp(x)-1

[Anonyme]

@champ

Une solution est de tracer la fonction f'(x)= 2 exp(x)- x exp(x)-1 sur ta calculatrice

Tu peux faire alors une "etude visuelle" du signe de cette fonction...

ps)
Est ce que ton étude de fonction doit être faite sur tout iR ? (aux éventuelles valeurs interdites près)

[champ]

OK merci beaucoup.

@champ

Une solution est de tracer la fonction f'(x)= 2 exp(x)- x exp(x)-1 sur ta calculatrice

Tu peux faire alors une "etude visuelle" du signe de cette fonction...

ps)
Est ce que ton étude de fonction doit être faite sur tout iR ? (aux éventuelles valeurs interdites près)

[Black Jack]

On peut aussi le faire "à la main".

La dérivée est : f'(x) = (2 exp(x)- x exp(x) - 1) / (exp(x) -x)² qui n'est pas, quoi qu'on t'ai écrit, la même chose que ta proposition... qui ne respecte pas les priorités des opérations mathématiques.

f '(x) = 0 pour g(x) = 2 exp(x)- x exp(x) - 1 = 0

g'(x) = 2.e^x - e^x - x.e^x = e^x * (1-x)

g'(x) > 0 pour x < 1 --> g(x) est croissante.
g'(x) = 0 pour x = 1
g'(x) < 0 pour x > 1 --> g(x) est décroissante.

g(x) est max pour x = 1, ce max vaut 2 exp(1)- 1 exp(1) - 1 = e - 1 > 0
lim(x--> -oo) g(x) = -1 < 0
lim(x--> +oo) g(x) = -oo
g(2) = ... < 0
g(-2) = ... < 0


Il y a donc exactement 2 valeurs de x pour lesquelles g(x) = 0, une dans ]-2 ; 1[, l'autre dans ]1 ; 2[

Ces 2 valeurs peuvent être approchées par approximations successives par exemple par la méthode dichotomique.

on trouve : alpha = -1,1462 et Beta = 1,8414 arrondis

On a aussi (exp(x) -x) différent de 0 pour tout x.

On a donc :

f '(x) < 0 pour x dans ]-oo ; alpha[
f '(x) = 0 pour x = alpha
f '(x) > 0 pour x dans ]alpha ; beta[
f '(x) = 0 pour x = beta
f '(x) < 0 pour x dans ]beta ; +oo[

Avec alpha = -1,1462 et Beta = 1,8414 (valeurs approchées)

:zen: