Aide question Suite Un, Vn, Wn

[Gumcher]

Bonjours à tous !
J'ai un ptit problème à une question, j'y suis depuis une bonne heure dessus j'arrive pas à trouvé comment calculer.

On considère la suite U définie par : Uo = 0, U1 = 1
et pour tout entier n >= 0, Un+2 = (1/3)Un+1 + (2/3)Un et les suites V et W définies pour tout entier naturel n par :

Vn = Un+1 - Un et Wn = Un+1 + (2/3)Un

1\Démontrer que la suite v est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.

q = -(2/3) et Vo = -(2/3)

2\Quelle est la nature de la suite W

Wn est une suite géométrique de raison 1 et de 1er terme = 1

3\ En déduire l'expression de Wn en fonction de n
Wn = 1*(1)^n

4\ La suite U converge-t-elle ? Et c'est à ce moment là que je bloque, certains de mes camarades ont trouvés en faisant Vn - Wn, et ont trouvés 3/5 mais j'arrive pas à faire le calcul
Vn - Wn = -(2/3)^n - 1

Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Cordialement.

[sylvain.s]

Bonsoir :)

Pourquoi dans la premiere question tu as Vo=0 ?

V0= U1= 1

[Manny06]

Bonjours à tous !
J'ai un ptit problème à une question, j'y suis depuis une bonne heure dessus j'arrive pas à trouvé comment calculer.

On considère la suite U définie par : Uo = 0, U1 = 1
et pour tout entier n >= 0, Un+2 = (1/3)Un+1 + (2/3)Un et les suites V et W définies pour tout entier naturel n par :

Vn = Un+1 - Un et Wn = Un+1 + (2/3)Un

1\Démontrer que la suite v est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.

q = -(2/3) et Vo = -(2/3)

2\Quelle est la nature de la suite W

Wn est une suite géométrique de raison 1 et de 1er terme = 1

3\ En déduire l'expression de Wn en fonction de n
Wn = 1*(1)^n

4\ La suite U converge-t-elle ? Et c'est à ce moment là que je bloque, certains de mes camarades ont trouvés en faisant Vn - Wn, et ont trouvés 3/5 mais j'arrive pas à faire le calcul
Vn - Wn = -(2/3)^n - 1

Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Cordialement.

Wn-Vn=Un=1-(-2/3)^n attention V0=1