Inéquation à resoudre :/

[jercam]

Bonjour,
Je suis en Seconde et j'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine, mais... j'y arrive pôôôôôs...
Je vous passe toutes les questions de mon énoncé, et vous demande de m'aider, s'il vous plait ici

au début de l'énoncé on a: soit a, b et c trois nombres tels que ab+bc+ac=1
.
.
.
Et vers la fin j'arrive à devoir démontrer que a+b+c > Racine(3)
donc: (a+b+c)(a+b+c)>3
a²+b²+c²+ab+bc+ca+ab+bc+ca>3
a²+b²+c²+2>3
a²+b²+C²>1
Et là j'y arrive vraiment pas... Vous pourriez m'aider ?
Merci d'avance !

[Vat02]

Bonjour,
Je suis en Seconde et j'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine, mais... j'y arrive pôôôôôs...
Je vous passe toutes les questions de mon énoncé, et vous demande de m'aider, s'il vous plait ici

au début de l'énoncé on a: soit a, b et c trois nombres tels que ab+bc+ac=1
.
.
.
Et vers la fin j'arrive à devoir démontrer que a+b+c > Racine(3)
donc: (a+b+c)(a+b+c)>3
a²+b²+c²+ab+bc+ca+ab+bc+ca>3
a²+b²+c²+2>3
a²+b²+C²>1
Et là j'y arrive vraiment pas... Vous pourriez m'aider ?
Merci d'avance !

Ben tu as écrit :

(a+b+c)(a+b+c)>3 soit (a+b+c)²>3 soit ...

Enfin j'ai pas compris ce que tu veux faire en fait :p

[jercam]

Vat02->: Je voulais faire une sorte d'analyse synthese bizarre :p la vraie question est:


prouver que (1/a+b)+(1/b+c)+(1/a+c)>Racine(3)+(ab/a+b)+(bc/b+c)+ac+(a+c)
Apres une aide dit de commencer par calculer la difference
(1/a+b)+(1/b+c)+(1/a+c)-((ab/a+b)+(bc/b+c)+ac+(a+c))
Et cette difference faisait a+b+c

[Vat02]

Vat02->: Je voulais faire une sorte d'analyse synthese bizarre :p la vraie question est:


prouver que (1/a+b)+(1/b+c)+(1/a+c)>Racine(3)+(ab/a+b)+(bc/b+c)+ac+(a+c)
Apres une aide dit de commencer par calculer la difference
(1/a+b)+(1/b+c)+(1/a+c)-((ab/a+b)+(bc/b+c)+ac+(a+c))
Et cette difference faisait a+b+c

Et tu dois démontrer que a + b + c > racine de 3 ?

[jercam]

Du coup il reste que à démontrer que a+b+c>Racine(3), ce qui equivaut à dire que a²+b²+C²>1

[Vat02]

Du coup il reste que à démontrer que a+b+c>Racine(3), ce qui equivaut à dire que a²+b²+C²>1

Ben tu as calculé par toi meme que
(1/a+b)+(1/b+c)+(1/a+c)-((ab/a+b)+(bc/b+c)+ac+(a+c)) = a + b + c

Donc tu as juste à passer la partie après racine(3) à gauche de l'inégalité :
(1/a+b)+(1/b+c)+(1/a+c)>Racine(3)+(ab/a+b)+(bc/b+c)+ac+(a+c)
d'où : (1/a+b)+(1/b+c)+(1/a+c)-((ab/a+b)+(bc/b+c)+ac+(a+c))>Racine(3)
d'où : a + b + c > Racine(3)

[jercam]

Attend, j'ai du mal à suivre, là tu pars du truc à prouver pour dire qu'il est vrai... normalement pour moi analyse-synthese, un moment tu arrives a un truc évident, genre 1<2, ou a²>0.
La j'ai du mal à suivre...

[Vat02]

Attend, j'ai du mal à suivre, là tu pars du truc à prouver pour dire qu'il est vrai... normalement pour moi analyse-synthese, un moment tu arrives a un truc évident, genre 10.
La j'ai du mal à suivre...

Ben ce qu'on doit prouver c'est : a + b + c > Racine(3) , non ?

Et ce qu'on a au départ c'est : (1/a+b)+(1/b+c)+(1/a+c)>Racine(3)+(ab/a+b)+(bc/b+c)+ac+(a+c) ?

[chan79]

Bonjour,
Je suis en Seconde et j'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine, mais... j'y arrive pôôôôôs...
Je vous passe toutes les questions de mon énoncé, et vous demande de m'aider, s'il vous plait ici

au début de l'énoncé on a: soit a, b et c trois nombres tels que ab+bc+ac=1
.
.
.
Et vers la fin j'arrive à devoir démontrer que a+b+c > Racine(3)
donc: (a+b+c)(a+b+c)>3
a²+b²+c²+ab+bc+ca+ab+bc+ca>3
a²+b²+c²+2>3
a²+b²+C²>1
Et là j'y arrive vraiment pas... Vous pourriez m'aider ?
Merci d'avance !

salut
avec le texte en entier, ce serait mieux, je pense

[jercam]

salut
avec le texte en entier, ce serait mieux, je pense

Le texte c'est
Soit a,b et c trois réels positifs tels que ab+bc+ac=1
Prouver que (1/a+b)+(1/b+c)+(1/a+c)>Racine(3)+(ab/a+b)+(bc/b+c)+ac+(a+c)
Vous pourrez commencer par calculer la difference
(1/a+b)+(1/b+c)+(1/a+c)-((ab/a+b)+(bc/b+c)+ac+(a+c)), puis par comparer votre resultat à Racine(3), en utilisant le fait que montez au carré ne change pas l'ordre.

[jercam]

Ben ce qu'on doit prouver c'est : a + b + c > Racine(3) , non ?

Et ce qu'on a au départ c'est : (1/a+b)+(1/b+c)+(1/a+c)>Racine(3)+(ab/a+b)+(bc/b+c)+ac+(a+c) ?

nan, au départ on a ab+ac+bc=1 avec a,b et c positifs, et faut prouver:
(1/a+b)+(1/b+c)+(1/a+c)>Racine(3)+(ab/a+b)+(bc/b+c)+ac+(a+c), ce qui équivaut à prouver que
a+b+c>Racine(3)

[Vat02]

nan, au départ on a ab+ac+bc=1 avec a,b et c positifs, et faut prouver:
(1/a+b)+(1/b+c)+(1/a+c)>Racine(3)+(ab/a+b)+(bc/b+c)+ac+(a+c), ce qui équivaut à prouver que
a+b+c>Racine(3)

Ben alors si tu as réussi à arriver à : a + b + c > Racine(3) , tu as le droit de remplacer "a + b + c" par la différence qu'on ta conseillé de calculer ((1/a+b)+(1/b+c)+(1/a+c)-((ab/a+b)+(bc/b+c)+ac+(a+c)), et tu manipules pour arriver à ce qu'on doit démontrer (passer "(ab/a+b)+(bc/b+c)+ac+(a+c)", du côté droit de l'inégalité)

[jercam]

merci Vat, ça a l'air bien...
Mais pour faire ça j'avais pas besoin de calculer toute la difference :p