Philippe participe aux 100kms de millau. il arrive 1 heure après le vainqueur. s' il avait augmenté sa vitesse de 1.5 km/h, il aurait égalé le meilleur temps.
On note v la vitesse moyenne (en km/h) de philippe et V celle du vainqueur.
On note t le temps (en heures) mis pas philippe et T le tempps mis par le vainqueur.
1/ justifier que 100 = vt et 100= VT
2/ expliquer pourquoi t-1 = T et v+1,5 = V
3/ En déduire que v est solution de l' équation : v² + 1,5v - 150 = 0
4/ résoudre cette équation
5/ en déduire la vitesse moyenne de philippe et le temps qu' il a mis pour parcourir les 100kms de millau
Ce que j' ai réussi à faire :
soit d la distance parcourue, d = 100
1/ pour philippe : v =
pour le vainqueur V =
2/ l' énoncé dit que philippe arrive 1 heure après le vainqueur, donc la relation entre t = temps mis par philippe pour finir la course et T = temps mis par le vainqueur pour finir la course est t = T + 1 soit t - 1 = T
De la même manière, l' énoncé indique que philippe a eu une vitesse inférieure à celle du vainqueur de 1,5km/h donc v = V - 1,5 soit v + 1,5 = V
3/ bon c' est là que ça coince, j' ai commencé à baragouiner ceci
100 = v * t
t = 100/v
V = v + 1,5
T = t - 1
au lieu de poser T = 100/V
on pose : t - 1 = 100/(v + 1,5)
et après plus de lumière
donc je suis passé à la suite
4/ v²+1,5v-150 = 0 est une équation de la forme ax²+bx+c = 0
avec a=1, b=1,5 c=-150
= b² - 4ac = (1,5)² - 4 x 1 x -150
= 602.25 > 0 donc l' équation a deux solutions
x1 = -b - / 2a
= - 13, 02
x2 = -b + / 2a
= 11,52
5/ la vitesse moyenne ne pouvant être négative, on en déduit que x2 correspond à la vitesse moyenne de philippe soit 11,52 km/h
donc t = d/v soit t = 100/11,52 soit t = 8,68.
Philippe a mis 9h08 pour parcourir les 100kms
Voilà, je vous serai très reconnaissant de me dire si ce que j' ai fait est correct et m' aiguiller pour le n°3