Equations trigonométriques

[ch-alexia]

Bonjour, bonsoir ! :)
Je ne vais pas le cacher, je suis très très mauvaise en math et, pour l'instant, je vois les équations trigonométriques et je n'y comprends rien ! J'ai un devoir pour lundi et je n'y arrive vraiment pas. Est ce que quelqu'un aurait la bonté d'essayer de m'expliquer?
Ex : - (cos 2x + Pi/3) = cos (Pi/2-x)
- tan (3x) = - tan(-2x)
- sin (3x-Pi/4) = cos (2x + Pi/2)
Il faut aussi déterminer les solutions appartenant à l'intervalle [0 ; 2Pi[

Ex : - cosx . sin(3x) - sinx . cos (3x) = 1
- sin(2x) = 2 sinx
Il faut aussi déterminer les solutions appartenant à l'intervalle [-Pi ; Pi[

Vous me sauverez la vie (sans exagération :we: ) Merci beaucoup !

[Cryptocatron-11]

Déjà, tentons de déterminer le ou les solutions de l'équation - (cos 2x + Pi/3) = cos (Pi/2-x) .
Tu as une idée quelconque de comment commencer ?

[hammana]

Déjà, tentons de déterminer le ou les solutions de l'équation - (cos 2x + Pi/3) = cos (Pi/2-x) .
Tu as une idée quelconque de comment commencer ?

pour résoudre l'équation cos(u)=cos(a) il faut que l'angle u se termine:
soit en M, alors u=a +2kpi
soit en P, alors u=-a+2kpi.
On comine les deux possibilités dans la formule u=2kpi plus ou moins a
Pour résoudre l'équation sin(u)=sin(a) il faut que l'angle u se termine :
soit en M, alors u=a+2kpi
soit en Q, alors u=pi-a+2kpi = (2k+1)pi-a
On choisit les valeurs de k pour satisfaire aux conditions imposées par problème s'il y en a

[ch-alexia]

Déjà, tentons de déterminer le ou les solutions de l'équation - (cos 2x + Pi/3) = cos (Pi/2-x) .
Tu as une idée quelconque de comment commencer ?

Non, j'en ai vraiment aucune idée

[hammana]

Non, j'en ai vraiment aucune idée

Prenons le cas de l'équation
cos(2x + Pi/3) = cos (Pi/2-x)
Comme expliqué précédemment si deux angles ont même cosinus ils dovent se terminer:
- soit au même point
- soit en deux points symétriques par rapport à l'xe Ox
Dans le premieer cas on a 2x+pi/3=pi/2-x+2kpi
3x=pi/2-pi/3+2kpi
3x=pi/6+2k*pi (j'utilise le symbole * pour indiquer une multiplication)
x=pi/18+k*2*pi/3
Il ya une infinité de solutions puisque k peut prendre n'iporte quelle valeur entière. Si on veut se limiter aux valeurs de x comprises entre 0 et 2*pi il faut chosir k=0 ou 1 ou 2 ce qui donne en degrés: x=10° ou x= 130° ou x=250° . Les extrémités de x forment un triangle équilatéral inscrit dans le cercle trigonométrique.

Dans le 2ème cas où les extrémités sont symétriques par rapport à Ox on a
2x+pi/3=2k*pi-(pi/2-x)
x=2k*pi-pi/2-pi/3=2*k*pi-5*pi/6
La seule solution comprise entre 0 et 2pi s'obtient pour k=1 et donne x=7*pi/6