Pour lundi

[Pouciquet]

Bonjour a tous , mon fils est en 6eme et il a un problème de math ou j'ai des doutes . Combien de points d'intersection au maxi pour 2 droites (1) , pour 3 droites (3), pour 4 droites (6),pour 5 droites (10) , pour 6 droites(15), pour 7 droites(21). Derniere questions pour 1000 droites combien de points au maximum. Je pense que c'est 1+2+3+4+......+997+998+999=..... J'ai trouvé un calcul qui me paraît compliqué pour un enfant de 11ans quelqu'un a une formule. Le résultat que j'ai trouvé 94950 points maxi pour 1000 droites

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour a tous , mon fils est en 6eme et il a un problème de math ou j'ai des doutes . Combien de points d'intersection au maxi pour 2 droites (1) , pour 3 droites (3), pour 4 droites (6),pour 5 droites (10) , pour 6 droites(15), pour 7 droites(21). Derniere questions pour 1000 droites combien de points au maximum. Je pense que c'est 1+2+3+4+......+997+998+999=..... J'ai trouvé un calcul qui me paraît compliqué pour un enfant de 11ans quelqu'un a une formule. Le résultat que j'ai trouvé 94950 points maxi pour 1000 droites

Bonjour,

Très bel exercice pour un élève de sixième

Alors il faut voir l'exercice de manière plus générale. On ne peut se permettre de compter les points d'intersection pour un grand nombre de droites.

Pour n-1 droites non parallèles, si on rajoute une nouvelle droite sécante à chacune d'entre elles, nous aurons n-1 points d'intersection en plus (au maximum).
Nous définissons ainsi une suite récurrente où représente le nombre de points d'intersection pour n droites, pour n-1 droites et ainsi de suite.

Nous conjecturons, comme tu l'as fait, que le nombre de points d'intersections pour n droites vaut , ce que nous pouvons montrer par récurrence grâce à la formule obtenue au-dessus.

[Pouciquet]

Merci pour l'info , il me disait qu'il voulait une réponse , j'avais pensé 100x(99+98+97+96+95+94+93+92+91+90)=100x945=94500. 94950+(45x10) = 94950 pour 1000droites. T'en penses quoi

[Kikoo <3 Bieber]

Merci pour l'info , il me disait qu'il voulait une réponse , j'avais pensé 100x(99+98+97+96+95+94+93+92+91+90)=100x945=94500. 94950+(45x10) = 94950 pour 1000droites. T'en penses quoi

Tu cherches à sommer 1+2+3+4+...+998+999+1000
Pourquoi ne pas prendre la formule que je t'ai donné ?

[Pouciquet]

J'ai compris 1000(1000-1)/2=499500 c'est quand même abusé pour des 6emes , je doute qu'un élève trouve ça tous seul. Merci