Dm pour demain

[thomasbourboon]

bonjour a tous, j'ai un dm pour demain et je dois demontrer l'associativité et la commutativé des lois + et x sur un ensemble E. Comment montrerez vous que A+B=B+A?
merci d'avance !!

[Lifender]

bonjour a tous, j'ai un dm pour demain et je dois démontrer l'associativité et la commutativé des lois + et x sur un ensemble E. Comment montrerez vous que A+B=B+A?
merci d'avance !!

tu prend pour tout A et B
tu suppose A+B différent de B+A
si B a pour valeur A
A+A différent de A+A
l'hypothèse est absurde.
Pour la suite ça doit pas être très différent

[wserdx]

tu prend pour tout A et B
tu suppose A+B différent de B+A
si B a pour valeur A
A+A différent de A+A
l'hypothèse est absurde.
Pour la suite ça doit pas être très différent

Si je comprends bien, tu viens de démontrer que tout groupe est commutatif ?
Quelle est cette loi notée "+" et quel est cet ensemble E ?

[tototo]

bonjour a tous, j'ai un dm pour demain et je dois demontrer l'associativité et la commutativé des lois + et x sur un ensemble E. Comment montrerez vous que A+B=B+A?
merci d'avance !!

Bonjour,

Now prove a+b=b+a:
Supposons la propriété vrai pour des entiers positifs a, b.
(b+1)+a = (1+b)+a by 1+k=k+1.
(1+b)+a = 1+(b)+a) by associativity of addition.
1+(b)+a) = (b)+a)+1 by 1+k=k+1.
(b)+a)+1 = (a)+b)+1 by assumption.
(a)+b)+1 = a+(b+1) by associativity of addition.
(b+1)+a = a+(b+1) by transitivity of equality.
b+a = a+b for b=1 by 1+k=k+1.
b+a = a+b for all positive integers a, b by induction