Trinome second degres

[louise59]

moi je galère complètement sur cet exercice je vous laisse lire:
un agriculteur a acheté pour 24euros d'engrais pour ses tomates. passant devant le magasin concurrent dans lequel le même engrais coûte 30 centimes de mois au kilo, il s’écrie:"si j'avais su, pour le même prix , j'aurais eu 4 kilo de plus!".quelle quantité d'engrais a t il acheté?

[chan79]

moi je galère complètement sur cet exercice je vous laisse lire:
un agriculteur a acheté pour 24 euros d'engrais pour ses tomates. passant devant le magasin concurrent dans lequel le même engrais coûte 30 centimes de mois au kilo, il s’écrie:"si j'avais su, pour le même prix , j'aurais eu 4 kilo de plus!".quelle quantité d'engrais a t il acheté?

Salut
pose x le nombre de kg achetés et y le prix au kg
tu as xy=24
pose une autre égalité relative à l'autre magasin
tu finiras par tomber sur une équation du second degré

[Julien-INAF]

moi je galère complètement sur cet exercice je vous laisse lire:
un agriculteur a acheté pour 24euros d'engrais pour ses tomates. passant devant le magasin concurrent dans lequel le même engrais coûte 30 centimes de mois au kilo, il s’écrie:"si j'avais su, pour le même prix , j'aurais eu 4 kilo de plus!".quelle quantité d'engrais a t il acheté?

salut,

il suffit de poser la question sous forme d'équations:

supposons que chez le premier magasin il a acheter x kilos à p euros/kilo et donc le total est 24 euros
on écrit donc l'équation : p * x = 24

chez le second magasin, il aurait acheté x+4 kilos, à p-0.3 euros/kilo et pour le même total 24 euros
l'équation s'écrit donc : (p - 0.3) * (x + 4) = 24

il faut alors résoudre le système de 2 équations à 2 inconnus :

tu fais p = 24/x de la première équation et tu remplace dans la seconde
ce qui donne : (24/x - 0.3) * (x + 4) = 24

...

après réduction, tu retrouve une équation de seconde degré, et tu calcules les racines
tu tombes sur 2 racines : -20 et 16, -20 à rejeter car le nombre de kilo ne pe pas être négatif, la solution est donc 16 kilos et le prix par kilo p = 1.5 euros

Julien

[louise59]

merci beaucoup julien mais est ce que tu pourrais mettre le détails de l’équation?
si tu peux pas te casse pas la tête c déjà super merci julien

[Julien-INAF]

merci beaucoup julien mais est ce que tu pourrais mettre le détails de l’équation?
si tu peux pas te casse pas la tête c déjà super merci julien

et voilà la suite :

(24/x - 0.3) * (x + 4) = 24

(24 - 0.3x)/x * (x + 4) = 24

(24 - 0.3x)(x + 4) / x= 24

(24 - 0.3x)(x + 4) = 24x

tu développes et tu trouve :

-0.3x² - 1.2x + 96 = 0

delta = b²-4ac = (-1.2)² - 4 (-0.3) (96)

tu trouves 2 racines :

x1 = -20 à rejeter
x2 = 16

donc x = 16 et p = 24/16 = 1.5

bon courage
a+

[louise59]

ca fait une semaine que toute la classe galere et toi tu viens de nous sauver; merci julien et de la par de toute la classe car on tous en permanence.