DM Maths sur les suites

par **PRC** » 12 Sep 2012, 14:54

Bonjour,

J'ai un DM de Mathématiques dont je n'arrive pas à répondre à 1 question...

Soit (tn) la suite définie par : pour tout entier naturel n non nul, tn = (n+2)/(3n)

5. Proposer une valeur de L pour qu'on puisse trouver un entier n0 tel que : pour tout entier n>n0, tn E ]L-10^-2;L+10^-2[

Merci pour votre aide !

par **Arnaud-29-31** » 12 Sep 2012, 14:56

Bonjour,

Tu as montré quoi sur cette suite dans les questions précédentes ?

par **PRC** » 12 Sep 2012, 14:59

Bonjour,

J'ai calculé les trois premiers termes t1, t2 et t3 (t0 n'étant pas calculable) (Q1).
Ensuite j'ai étudié le sens de variation de la suite (Q2).
Puis j'ai montré qu'elle est majorée par son premier terme sachant qu'elle est décroissante (t1=1).
Enfin j'ai montré qu'elle est minorée par 0.

par **Arnaud-29-31** » 12 Sep 2012, 15:12

Tu as essayé de trouver la limite de cette suite ?

par **PRC** » 12 Sep 2012, 15:24

Je suis totalement bloqué, je n'arrive pas à trouver la limite de la suite.
Je suppose qu'il faut faire la limite de la fonction f(x)=(x+2)/3x mais je n'y arrive pas.

par **Arnaud-29-31** » 12 Sep 2012, 15:37

La limite n'est pas très dure à trouver ...

par **PRC** » 12 Sep 2012, 15:46

La limite est 1/3 ?
Je ne me souviens plus du tout comment la trouver, je cherche dans mes annales mais je ne trouve pas. C'est surement cela qui me manquait pour résoudre la question...

par **Arnaud-29-31** » 12 Sep 2012, 15:58

Dans le cas d'une limite en

, on factorise en haut et en bas de la fraction par le terme de plus haut degré, cela lève la forme indéterminée.

par **PRC** » 12 Sep 2012, 16:02

Pourriez-vous détailler le calcul, je ne comprends pas totalement avec votre phrase.
Quel est le terme de plus haut degré ??

par **Arnaud-29-31** » 12 Sep 2012, 16:06

Le terme avec la puissance la plus élevé. Ici on a que du degré 1.

par **PRC** » 12 Sep 2012, 16:19

Merci mais je n'arrive pas à rédiger correctement.
Je suppose donc que L=1/3 ?

par **Arnaud-29-31** » 12 Sep 2012, 16:33

par **PRC** » 12 Sep 2012, 16:41

Mais "=1/3*((n+2)/n)" ne me suffit pas à prouver que la limite est 1/3 ? Il faut que je continues le calcul ?

par **PRC** » 12 Sep 2012, 16:43

J'ai compris ! Merci !
Je peux directement conclure que L=1/3 ou il faut encore que je le démontre ?

par **PRC** » 12 Sep 2012, 16:53

On aurait alors tn E ]1/3-10^-2;1/3+10^-2[ ?

par **PRC** » 12 Sep 2012, 17:16

Comment puis-je trouver n0 maintenant ?

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