Activité sur les suites, j'aimerai des explications ?

[zumiboulle]

Bonjour, mon professeur de maths m'a donner une activité à faire chez moi comme exercice. Malheureusement nous n'avons pas encore fait de leçon sur ce sujet, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider notamment pour la partie 2 ? Cordialement.

On considère la suite (Un) définie par n >ou= 1 par:

u1=1/1x2; u2=1/1x2 + 1/2x3; u3=1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4, etc.

A. Une écriture générale
1. Ecrire u6 et u7(ne pas les calculer)
2. Ecrire Un pour n >ou= 1 en utilisant des points de suspension.
3. Recopier et compléter: pour n >ou= 1, Un=[j=n]somme[j=1] ...

B. D'une conjecture à une démonstration
On a programmé le calcul des premiers termes de la suite (Un) sur le tableau du logiciel de calcul formel Xcasfr en entrant en cellule B1.

=somme(1/(jx(j+1),j,1,A1)
puis en recopiant cette formule vers le bas.

Pour le programme, les valeurs du tableau sont:

A B
0 n u(n)
1 1 1/2
2 2 2/3
3 3 3/4
4 4 4/5
5 5 5/6
6 6 6/7

1.a) Quelles conjectures peut-on faire sur u7 et u8 ? Sur Un ? Ces résultats sont-ils certains ?
b) De la valeur de u6 donnée par le logiciel, déduire le calcul à la main de u7 puis celui de u8. Obtient-on les résultats conjecturés ?
2.a) On note k un entier supérieur ou égal à 1 et on suppose que pour cet entier k, on a obtenu uk=k/k+1.
Calculer alors Uk+1
b) En appliquant le résultat de la question précédente à un entier k bien choisi, obtenir u9.
c) Obtenir de même u10 (expliquer).
d) Comment obtenir la valeur de u13 ? de u100 ?
e) Expliquer comment obtenir Un pour un entier n donné quelconque (n >ou= 1).

Cela serait gentil si quelqu'un pouvait m'aider pour cet exercice.

[C.Ret]

Bonjour,

Et si tu nous montrais ce que tu a déjà fait pour les question A1 à A3 qui sont assez simple.
Ce serait aussi l'occasion de nous montrer où ça bloque ! :lol3:

[zumiboulle]

La première partie ne m'a pas poser de problème, c'est juste la partie conjecture ou je bloque totalement, je n'ai aucune idées de comment faire ...

[C.Ret]

OUi, mais en nous présentant tes résultats de la question A, nous pourrions les vérifier, se faire une idée de ton niveau et surtott avoir une idée de quoi il s'agit.
Car en réalité, nous n'avons pas suivi ton cours et nous ne connaissons rien de ce que tu as fait en classe avec ton professeur.

Alors, il faut bien faire un peu connaissance et surtout parler le même language. ce qui nous faciliterait bien les choses pour expliquer ou présenter les résultats ! :zen: