La récurrence

[cleent]

Bonjour à tous, je viens de faire ma rentrée en terminale S, on a commencé le programme avec les suites et je suis déja bloqué par un exercice...

Voici l'énoncé :
"Un élève affirme avoir démontré que 4^n + 1 est un multiple de 3 pour tout n appartenant a la catégorie des entiers naturels."
La question est : montrer que cette propriété est héréditaire.

Je ne vous demande pas de me dire la réponse mais j'aimerais juste si possible une piste de départ car rien de ce que j'ai essayé jusque la n'a été bon... Merci d'avance !

[Billball]

Bonjour à tous, je viens de faire ma rentrée en terminale S, on a commencé le programme avec les suites et je suis déja bloqué par un exercice...

Voici l'énoncé :
"Un élève affirme avoir démontré que 4^n + 1 est un multiple de 3 pour tout n appartenant a la catégorie des entiers naturels."
La question est : montrer que cette propriété est héréditaire.

Je ne vous demande pas de me dire la réponse mais j'aimerais juste si possible une piste de départ car rien de ce que j'ai essayé jusque la n'a été bon... Merci d'avance !

salut,

soit je suis endormi soit ya un soucis ou soit c'est faux simplement,

pour montrer qu'une propriété est héréditaire, il faut d'abord la montrer au rang initial puis au rang supérieur, ici si tu fais au rang initial 4^0 + 1 = ... donc ...

[Joker62]

Montrer qu'une propriété est héréditaire il suffit de montrer que P(n) => P(n+1)
Il n'est pas question d'initialisation ici.

[cleent]

Si je pose P(n) : 4^n + 1 = 3x où x est un entier naturel
ca me donne ensuite : 4^(n+1) + 1 = 12x
4^(n+1) = 12x - 4
est ce que j'ai répondu a la question demandée ou est ce insuffisant ? ...

[geegee]

Bonjour,

4^n + 2 est un multiple de 3

récurence:
http://maths54.free.fr/terminal/ch1_ident_remar/Solution%20ANAL01C01.pdf

[beagle]

bah, c'est rigolo avec +1 aussi.

comme le dit Joker:
si 4^n+1 multiple de 3
alors
4^n+1 + 4^n+1 + 4^n+1 + 4^n+1 est multiple de 3
4 x 4^n + 1 + 3 est multiple de 3
4^(n+1) +1 multiple de 3

donc c'est héréditaire,
mais une tare héréditaire, car comme on n'a jamis de 4^n+1 multiple de 3,
on n'a donc pas démontré par récurrence l'impossible.

Alors cet exo , c'est du +1 ou du +2?

[Joker62]

C'est +1.
C'est juste pour démontrer que lorsqu'on fait une récurrence, on a plutôt intérêt à ne pas oublier l'initialisation sinon on peut démontrer plein de bêtises :)

[Billball]

C'est +1.
C'est juste pour démontrer que lorsqu'on fait une récurrence, on a plutôt intérêt à ne pas oublier l'initialisation sinon on peut démontrer plein de bêtises

voilà qui m'explique pourquoi!! merci

[beagle]

Sur le plan pédagogique j'aime bien cet exo alors!