Encadrement sinus

par **glarcherer** » 28 Aoû 2012, 13:11

Bonjour !
J'aurais aimé savoir comment on pouvait prouver cet encadrement en utilisant les fonction

et

:

Merci

par **Arkhnor** » 28 Aoû 2012, 13:18

Bonjour.

Une remarque : ta quantification est incorrecte. (qui est

?)

A part ça, tu peux utiliser le théorème des accroissements finis à la fonction sinus par exemple.

par **glarcherer** » 28 Aoû 2012, 13:20

Arkhnor a écrit:Bonjour.

Une remarque : ta quantification est incorrecte. (qui est ?)

A part ça, tu peux utiliser le théorème des accroissements finis à la fonction sinus par exemple.

Oui désolé c'est

Je dois utiliser les deux fonctions données

par **Arkhnor** » 28 Aoû 2012, 13:24

Alors étudie le sens de variation de ces deux fonctions, et déduis en leur signe.

(étudier le sens de variation d'une fonction à l'aide du signe de sa dérivée est plus ou moins équivalent à l'utilisation du théorème des accroissements finis)

par **glarcherer** » 28 Aoû 2012, 13:33

Dérivée de

est

Dérivée de

est

par **glarcherer** » 28 Aoû 2012, 13:42

On a aussi

et

car

Donc sin(x)+x croissante et sin(x)-x décroissante

par **glarcherer** » 28 Aoû 2012, 13:46

Donc le but de la manip c'est de prouver que

et que

On pourra en déduire que

par **Arkhnor** » 28 Aoû 2012, 13:51

Oui, c'est ça.

Tu sais que

est décroissante. Que vaut-elle en 0 ? Conclusion ?

Encadrement sinus

Encadrement sinus

Qui est en ligne