Problème de revision de probabilité

[plonevez]

Bonjour,

Je n'arrive pas à trouver le résultat de cet exercice tout en sachant la solution fournie.

Enoncé :
Un examen consiste en 25 questions auxquelles il faut répondre par oui ou par non; elles sont notées 0 ou 1. Un étudiant répond entièrement au hasard.
a) Quelle est l"espérance de sa note ?
b) Quelle est la variance de sa note ?
c) Donner une limite inférieure de la probabilité pour que sa note soit comprise entre 5 et 20 ?

Mes réponses :
a) E(X) = 25 * 1/2 = 12.5
b) V(X) = p * 25² - E(X)² = 1 /2 * 625 - 156.25 = 156.25
d'où l écart type = racine de 156.25 = 12.5
c) Application de Bienaymé-Tchebychev
t* écart type = 7.5 donc t = 7.5/12.5 = 0.6 donc t² = 0.36 d'où 1-1/t² = 0.64 pour une solution de 8/9 ?????

Je vous remercie par avance du temps consacré et à l'aide que vous m'apportée.

[Deliantha]

Quelle loi est-elle justifiée pour une suite d'expériences aléatoires deux à deux indépendantes ?
Revoir la définition de puis ainsi que l'application de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev.

[plonevez]

Quelle loi est-elle justifiée pour une suite d'expériences aléatoires deux à deux indépendantes ?
Revoir la définition de puis ainsi que l'application de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev.

DELIANTHA,
Je réponds à ta première question : Les variables aléatoires x et y sont dites indépendantes si et seulement si la loi du couple (x,y) est liée par p = prob x * prob y.

Maintenant où je sèche, c'est dans le dénombrement.
Je m"explique pour la première réponse : la prob p(0) = 1/2 idem pour 1.
pour la deuxième ; la prob p(0) = 1/4 idem pour 2, p(1) = 2/4=1/2.
pour la troisème : la prob , p(0) = 1/8; idem pour 3 , p(1) = 3/8; p(2) = 3/8
je ne vais pas plus loin (malgré que j'y sois allé réponse 4)
Par exemple pour p(1), je passe d"une probalité de 1/2 (2 réponses ) à 3/8 ( 3 réponses).
J'ai appliqué nombre de cas réalisés sur nobre de cas possible.
Pour 25 réponses, ........nécessaire au calcul de l"espérance, black out
Peux-tu m"aiguiller ?
Je te remercie pour le temps passé à me répondre.
J'y vais progressivement
J"espère que ma demande est claire :help: