Equation d'une parabole

[Max1994]

Bonjour

Je pensais que l'équation d'une parabole d'axe Y était x² = 2py mais sur un correctif j'ai que l'équation est : x² = 4p(y-a)
a correspond à la translation verticale mais je ne vois pas pourquoi c'est 4p et pas 2p.

Merci

[chan79]

Bonjour

Je pensais que l'équation d'une parabole d'axe Y était x² = 2py mais sur un correctif j'ai que l'équation est : x² = 4p(y-a)
a correspond à la translation verticale mais je ne vois pas pourquoi c'est 4p et pas 2p.

Merci

Il n'y a pas de contradiction
x²=2py est la parabole de foyer (p/2,0) et de directrice y=-p/2. Elle passe par l'origine et a comme axe de symétrie Oy
x²=4p(y-a) est la parabole de foyer(a,a+p) et de directrice y=a-p. Elle passe par (0,a) et a aussi Oy comme axe de symétrie
Si on ne connait pas les notions de foyer et directrice, on peut se dire que les courbes représentatives des fonctions f(x)=ax²+bx+c sont toutes des paraboles (sauf si a=0)