équation d'une parabole par 3 points

[dipsycat]

Bonjour, je suis bloquée sur un exercice...
Je dois trouver l'équation de la parabole passant par les points A(0;2) B(2;1) et C(4;2) (B est le sommet).
J'ai trouvé mes 3 équations qui sont :
2=c
4a-2b+c=1
16a-4b+c=2

Je ne sais plus comment on fait pour la suite, merci de me donner un petit coup de pouce svp

[Physimath]

Bonjour,

Je pense que tu devrais partir d'une équation définition d'une parabole.
Par exemple,

y = ax²+bx+c

Avec tes trois points tu as tout ce qu'il faut pour trouver ton équation

[Physimath]

Oups c'est ce que tu as fait, je ne comprends juste pas pourquoi tu as pris comme équation ax²-bx+c (signe - devant b) mais ça ne change rien.

Il faut juste résoudre ton système en remplaçant ce que tu connais.
Tu peux déjà remplacer c dans les deux dernières équations, puis exprimer b en fonction de a grâce à la deuxième et remplacer dans la troisième

[dipsycat]

Je pense avoir trouvé mon équation !
y=(1/4)x²-x+2
C'est bien cela ?

[Physimath]

Il me semble que oui

[bolza]

Oui c'est bien cela.

Si tu sais que B est le sommet tu peux évité de passer par un système d'équation :

Si tu pars de x² tu sais que le sommet est en (0,0)

en faisant x²+1, le sommet a été déplacé en (0,1)
et en faisant (x-2)²+1 le sommet a été déplacé en (2,1).

L'équation de la parabole est donc de la forme a(x-2)²+1 où a est le coefficient directeur.
On peut se servir du point A par exemple pour le trouver : a(0-2)²+1=2
ce qui donne bien a =1/4.

[dipsycat]

Je me suis trompée dans mes calculs car j'ai trouvé b=1 alors qu'il vaut b=-1...
J'ai remplacé dans ma deuxième équation avec c=2 et j'ai trouvé que a=(-1+2b)/4
Puis j'ai remplacé avec a et c dans la troisième équation pour trouver b et la je trouve b=1 et en remplaçant dans ma deuxième équation avec b=1 et c=2 je trouve bien a=1/4 donc je ne comprends absolument pas car j'ai le bon a et c mais pas le bon b ^^ Je n'ai pas trouvé d'erreur de signe dans mes calculs...

[Physimath]

C'est normal c'est parce que tu as pris comme equation
ax²-bx+c

et pas

ax²+bx+c

tu trouve donc forcément b valant 1, mais en le replaçant dans ton equation tu as bien un -1

[Dzp]

Bonjour,
Comment avez_vous trouvé vos trois équations notées dans le premier post ? C'est là qu'est la faute.
[edit]Physimath a été plus rapide.

[dipsycat]

Ah oui mince je ne sais pas ce que j'ai fais ^^ Merci beaucoup pour votre aide !

[zygomatique]

salut

soit y = f(x) l'équation de la parabole ...

alors f(0) = f(4) = 2 donc f(x) - 2 = ax(x - 4) <=> f(x) = ax(x - 4) + 2

or f(2) = 1 <=> a = ....