Question simple loi normale

[Prospéro]

Bonjour,

Je suis novice en statistiques, je ne comprends pas comment calculer avec une loi normale. Par exemple : un test d'intelligence avec une moyenne de 100 et un écart type de 11, on veut connaitre le pourcentage de population avec un score supérieur à 100 :

X ~  (100; 11²), soit Z = (x 100)/ 11 , alors Z ~  ( 0; 1)
P (X > 100) = P (Z > (100-100)/11) = P(Z>0) =0,5

Je ne comprends pas comment on passe de P(Z>0) à 0,50 (soit 50%). Que faut-il faire pour convertir la valeur "inférieur à" obtenue en pourcentage ? On peut le faire avec une calculatrice (TI 82-Stats) ?

[Luc]

Bonjour,

Z suit une loi normale de moyenne nulle et d'écart type 1 (on dit qu'elle est centrée réduite). Des statisticiens ont étudié cette loi et ont rédigé des tables de valeurs pour les quantiles de cette loi (le q tel que P(Z>q)=5% par exemple). Le passage de P(Z>0) à 0,50 est donc donné par des tables de valeurs et a priori pas par un calcul : on sait que 0 est le quantile à 50% de Z.
Ceci dit dans ce cas précis c'est facile à comprendre puisque la distribution est symétrique par rapport à sa moyenne(paire), il est logique qu'elle soit supérieure à sa moyenne une fois sur deux.

Luc