Changement de variables -Calcul d'intégrale

[yoyo94]

Bonjour,
Je suis en train de réviser mes partiels de maths, cependant, j'ai une petite difficulté sur un point et j'aurais besoin de trouver une explication.
Je souhaite effectuer un changement de variable pour calculer une intégrale, la propriété est donc :
Si phy de classe C1 sur [a,b] et phy[a;b] appartient à Df :
Integrale de phy(a) à phy(b) de f(x)dx = integrale de a à b de f(phy(t)) phy'(t)dt

Posons f(x) = x définie sur R
Dans le cas où phy(x) = x², de classe c1 sur [-1/2, 1]
phy[-1/2;1] = [0;1] appartient à R

Integrale de 1/4 à 1 de f(x)dx n'est pourtant pas égal à Integrale de -1/2 à 1 de 2t^3 dt

Merci d'avance
Yoyo

[yoyo94]

Navré mon exemple n'est pas probant... En fait je cherchais à mettre en évidence le besoin d'avoir une fonction phy au moins injective sur [a;b]

[Manny06]

Bonjour,
Je suis en train de réviser mes partiels de maths, cependant, j'ai une petite difficulté sur un point et j'aurais besoin de trouver une explication.
Je souhaite effectuer un changement de variable pour calculer une intégrale, la propriété est donc :
Si phy de classe C1 sur [a,b] et phy[a;b] appartient à Df :
Integrale de phy(a) à phy(b) de f(x)dx = integrale de a à b de f(phy(t)) phy'(t)dt

Posons f(x) = x définie sur R
Dans le cas où phy(x) = x², de classe c1 sur [-1/2, 1]
phy[-1/2;1] = [0;1] appartient à R

Integrale de 1/4 à 1 de f(x)dx n'est pourtant pas égal à Integrale de -1/2 à 1 de 2t^3 dt

Merci d'avance
Yoyo

tu as oublié phi'(t)
tu dois comparer l'integrale de -1 à 1 de t²*2tdt
et l'integrale de à 1/4 à 1 de xdx