Changement de variables : Calcul d'intégrales

[psp]

En effectuant le changement de variable t = e^x , calculer la primitive :

(2e^x + 1)/(e^(3x)-e^(2x)-2e^x)

J'obtiens :

(2t+1)/(t^3-t^2-2t)

En factorisant :

(2t+1)/(t(t+1)(t-2))

Puis :

(-1/2t) - (1/(3(t+1))) + (5/(6(t-2)))

J'aimerai savoir comment procéder pour intégrer en sachant que t = e^x
En oubliant cela on peut facilement primitiver avec le log, mais ça ne marche pas avec t = e^x, enfin je crois...

[XENSECP]

Tu intègres en "t" et tu remplaces ensuite tes "t" par "e^x" et tu devrais retrouver des choses intéressantes... Le premier terme va te donner un -1/2 ln(t) soit -x/2 :)

[psp]

C'est par ce que

t = e^x, dt/dx = e^x => dt = e^x dx ?
Si c'est ça je comprend beaucoup mieux

[XENSECP]

Oui pardon j'ai pas fait gaffe mais il manque un 1/t venant du dx = dt/t

[psp]

Je ne suis pas sûr de bien te suivre

Pourrais tu m'éclairer sur le

t = e^x, dt/dx = e^x => dt = e^x dx que j'ai écris, je n'en suis pas sur à 100%

[XENSECP]

Dans le changement de variables, tu remplaces le "dx" aussi ;)

[psp]

t = dt/dx ?

Je suis un peu perdue avec ces changements de variables ^^

Je regarderai mon cours; merci c'est déjà assez gentil de m'aider comme ça

Bonne nuit !