Fonction cube

par **Schmilblick** » 17 Mai 2012, 10:45

Bonjour,

J'ai un exercice avec ce sujet : a) Tracer la droite d'équation y = -125 puis déterminer graphiquement [G] nombre [/G] de solutions de l'équation 0,008x³+1 = 0.
b) Résoudre cette équation en appuyant le raisonnement sur le graphique.

J'ai, en annexe, un graphique avec une fonction cube (l'axe des abscisses va de -10 à 10 et celui des ordonnées de 130 à -130). J'ai tracé la droite y = -125 mais je ne comprends pas le rapport avec 0,008x³+1 = 0...

Comment puis-je faire s'il-vous-plaît ?

par **Kikoo <3 Bieber** » 17 Mai 2012, 10:47

Schmilblick a écrit:Bonjour,

J'ai un exercice avec ce sujet : a) Tracer la droite d'équation y = -125 puis déterminer graphiquement [G] nombre [/G] de solutions de l'équation 0,008x³+1 = 0.
b) Résoudre cette équation en appuyant le raisonnement sur le graphique.

J'ai, en annexe, un graphique avec une fonction cube (l'axe des abscisses va de -10 à 10 et celui des ordonnées de 130 à -130). J'ai tracé la droite y = -125 mais je ne comprends pas le rapport avec 0,008x³+1 = 0...

Comment puis-je faire s'il-vous-plaît ?

Yo !

Tout simplement parce que

! Tu vois le rapport ?

par **Schmilblick** » 17 Mai 2012, 10:49

Ah ouais, je vois !

Mais je ne sais pas résoudre une équation du troisième degré... Comment je fais ?

par **Kikoo <3 Bieber** » 17 Mai 2012, 10:51

Schmilblick a écrit:Ah ouais, je vois !

Mais je ne sais pas résoudre une équation du troisième degré... Comment je fais ?

On voit facilement que

!
En fait, c'est assez simple : dès lors que l'on a une équation du genre

alors on passe tout à la racine n-ième, ce qui fait :

par **Schmilblick** » 17 Mai 2012, 10:53

Merci, mais c'est beaucoup trop compliqué pour moi ! Le n au dessus la racine par exemple... (je suis en 1ère L, donc j'ai le même programme que les ES. Donc mon niveau en maths n'est pas très élevé...)

par **Kikoo <3 Bieber** » 17 Mai 2012, 10:57

Schmilblick a écrit:Merci, mais c'est beaucoup trop compliqué pour moi ! Le n au dessus la racine par exemple... (je suis en 1ère L, donc j'ai le même programme que les ES. Donc mon niveau en maths n'est pas très élevé...)

c'est une racine n-ième. C'est la fonction réciproque de la fonction puissance n-ième. Par exemple, pour "annuler" un carré, genre a², alors on applique la racine carrée sur a² pour retomber sur a. Si tu disposes d'une puissance cubique, on applique la racine cubique pour retomber sur l'identité, etc. Pareil si l'on a une racine n-ième, alors on lui applique la puissance n pour retomber sur l'identité.

PS : par exemple, si

, alors

ou

par **Schmilblick** » 17 Mai 2012, 10:59

Ok ok, je comprends.

Et du coup la courbe de l'équation 0,008x³+1 = 0, c'est la même que y = -125 ?

par **Kikoo <3 Bieber** » 17 Mai 2012, 11:03

Schmilblick a écrit:Ok ok, je comprends.

Et du coup la courbe de l'équation 0,008x³+1 = 0, c'est la même que y = -125 ?

Non.
On remarque que

, ainsi avec

, on voit que l'on peut multiplier des deux côtés par

afin de nous retrouver avec

à gauche de l'égalité.
En effet,

par **Schmilblick** » 17 Mai 2012, 11:05

Ouh là là, tout ça est très compliqué...
Mais merci quand même :)

par **Kikoo <3 Bieber** » 17 Mai 2012, 11:07

Compliqué ? ... :(

par **Schmilblick** » 17 Mai 2012, 11:10

Oui... :/
Parce qu'en plus après je sais pas résoudre graphiquement l'équation...

par **Kikoo <3 Bieber** » 17 Mai 2012, 11:11

Schmilblick a écrit:Oui... :/
Parce qu'en plus après je sais pas résoudre graphiquement l'équation...

Tu sais tracer la courbe de

?

)

Ah non mais chuis bête, elle est déjà tracée ^^
Bah tu traces la droite d'équation y=-125 et après, tu regardes le point d'intersection !!

par **Schmilblick** » 17 Mai 2012, 11:15

Ah mais je suis vraiment trop bête ! C'est simple en fait :)

Merci :)

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