Statistiques - Régressions linéaires multiples

[Vincedu91]

Bonjour,

Actuellement au Japon, je suis des cours de statistiques mais je comprends pas toujours ce que raconte le prof...
J'ai le problème suivant que nous sommes autorisés à résoudre avec Excel:

"Pour déterminer les effets des fertilisants et de la pluie sur le blé, 7 champs de blé sont selectionnés aléatoirement. La table suivante donne le nombre de plants par hectare en fonction des quantités de fertilisants et des quantités de pluie reçues:

Champs Fertilisant (b1) Rainfall (b2) Nombre de plants obtenus (a)
1 100 10 40
2 200 20 50
3 300 10 50
4 400 30 70
5 500 20 65
6 600 20 65
7 700 30 80



Suivant cette table et grâce à Excel, j'ai pu obtenir la matrice suivante:


Matrice b2 b1 a
Ecart-type: 0,833333333 0,038095238 28,0952381
0,15430335 0,005832118 2,491482088
Coefficient
de détermination: 0,98136646 2,314550249 #N/A

L'équation de la droite de regression linéaire multiple est donc:
y = 28,095 + 0,038 (x1) + 0,833(x2)

Avec (x2) la régression correspondant à la quantité de pluie reçue, (x1) celle de la quantité de fertilisant reçu.

Cependant, je n'arrive pas à résoudre la question suivante:
"En interprétant les coefficients de régression partiels, estimez de combien le nombre de plants évoluerait si:
a) La quantité de fertilisant augmente de 100 unités, la quantité de pluie reçue restant la même?
b) La quantité de pluie reçue augmente de 5 unités, la quantité de fertilisant restant la même?
c) La quantité de fertilisant augmente de 100 unités et la quantité de pluie reçue augmente de 5 unités?"




Merci d'avance,


Vincent

[Elerinna]

Vérifie que le cours (incluant la définition des coefficients) est acquis, avant de faire varier les variables d'entrée avec l'appui d'exemples du cours. Outre Excel, plusieurs logiciels gratuits de statistique prennent la régression linéaire à leur compte. Appuie-toi d'abord sur le cours et fais-en varier les bons paramètres.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Pour moi, si on appelle X, Y et Z les valeurs des 3 colonnes de votre tableau, la formule le meilleure serait :
A=0.223 B=0.0133 C=2.51 (emq=1.25)
formule : Z = X ^ A * exp(B * Y) * exp(C) (exp(...) = puissance de e

Ceci dit, je n'ai très bien compris ce que vous ne comprenez pas et quelle est votre question.

Pour une régression linéaire j'obtiens les coefficients suivants.
A=0.035 B=0.948 C=26.952

[Vincedu91]

Vérifie que le cours (incluant la définition des coefficients) est acquis, avant de faire varier les variables d'entrée avec l'appui d'exemples du cours. Outre Excel, plusieurs logiciels gratuits de statistique prennent la régression linéaire à leur compte. Appuie-toi d'abord sur le cours et fais-en varier les bons paramètres.

Merci pour cette réponsé ô combien précieuse. Vous ne seriez-pas professeur de mathématiques par hasard?

La difficulté réside dans le fait que j'étudie les statistiques en anglais, enseignées par un professeur ne mâitrisant pas très bien la langue. Donc quand vous ne comprenez pas une notion, il est juste super difficile d'en obtenir un éclaircissement.

Ce genre de réponse n'apporte pas grand chose...

[fatal_error]

slt,

t'as fait le plus dur

L'équation de la droite de regression linéaire multiple est donc:
y = 28,095 + 0,038 (x1) + 0,833(x2)
"En interprétant les coefficients de régression partiels, estimez de combien le nombre de plants évoluerait si:
a) La quantité de fertilisant augmente de 100 unités, la quantité de pluie reçue restant la même?
b) La quantité de pluie reçue augmente de 5 unités, la quantité de fertilisant restant la même?
c) La quantité de fertilisant augmente de 100 unités et la quantité de pluie reçue augmente de 5 unités?"

y te donne le nombre de plants en fonction de la quantité de pluie (tu as dit toi même x1, et de rainfall x2)
cad y=f(x1,x2)
avec f(x1,x2)=28,095 + 0,038 (x1) + 0,833(x2)
bon si la quantité augmente de fertilisant x1 augmente de 100, tu écris
f(x1+100,x2)
si cest rainfall
f(x1,x2+100)

sauras tu calculer la différence de plants entre une qté x1 de fertilisant et une qté x1+100?

[Vincedu91]

slt,

t'as fait le plus dur

y te donne le nombre de plants en fonction de la quantité de pluie (tu as dit toi même x1, et de rainfall x2)
cad y=f(x1,x2)
avec f(x1,x2)=28,095 + 0,038 (x1) + 0,833(x2)
bon si la quantité augmente de fertilisant x1 augmente de 100, tu écris
f(x1+100,x2)
si cest rainfall
f(x1,x2+100)

sauras tu calculer la différence de plants entre une qté x1 de fertilisant et une qté x1+100?

Merci beaucoup. En fait je ne me rappelais plus comment calculer le f(x1+100), mais ta réponse m'as mis sur la bonne voie et j'ai fini par trouver!

Encore merci,


Vincent

[Vincedu91]

Bonjour,
Pour moi, si on appelle X, Y et Z les valeurs des 3 colonnes de votre tableau, la formule le meilleure serait :
A=0.223 B=0.0133 C=2.51 (emq=1.25)
formule : Z = X ^ A * exp(B * Y) * exp(C) (exp(...) = puissance de e

Ceci dit, je n'ai très bien compris ce que vous ne comprenez pas et quelle est votre question.

Pour une régression linéaire j'obtiens les coefficients suivants.
A=0.035 B=0.948 C=26.952

Merci j'ai fini par trouver. En revanche, mon equation de la droite de regression etait bonne, car le sujet indique: "Montrez avec Excel y = 28,095 + 0,038x1 + 0,883x2".

Merci pr la réponse!

[Dlzlogic]

Merci j'ai fini par trouver. En revanche, mon equation de la droite de regression etait bonne, car le sujet indique: "Montrez avec Excel y = 28,095 + 0,038x1 + 0,883x2".

Merci pr la réponse!

Je crois que j'ai compris un peu le sens du sujet.
On a 3 variables, l'engrais, la pluie et la récolte.
On peut établir une relation unique entre ces trois variables, c'est la régression linéaire multiple dont la formule est donnée dans l'énoncé.
Le but de l'exercice est d'apprécier l'impact de variation d'une seule variable (pluie ou engrais) indépendamment de l'autre.
Petit détail, les 3 paramètres n'ont rien à voir avec l'écart-type.
Enfin, ce n'est que mon avis.

[Sylviel]

@vince : Elerinna n'est certainement pas prof de maths, et ses messages sont largement connus pour être incompréhensible. Quant à Dlzlogic il a montré à de nombreuses reprises sont incompréhension des proba et des stats, donc ses réponses sont à prendre avec des pincettes...

[Elerinna]

@vince : Elerinna n'est certainement pas prof de maths, et ses messages sont largement connus pour être incompréhensible...

Je suis ingénieure et les messages sont compréhensibles pour qui se "réfère" aux référentiels indiqués.
Si l'interlocuteur ne saisit pas le sens, c'est en se fourvoyant dans une direction sans critères adéquats.

@Sylviel :je mets au défi quiconque de déceler une seule erreur de logique dans mes démonstrations.

[Sylviel]

@elerinna : La moitié de tes messages sont des liens plus ou moins intéressant au regard de la question posée... Et avec des tournures de phrases assez peu compréhensibles. Je me souviens d'avoir lu récemment un élève se demander s'il était le seul à ne rien comprendre à 100% de tes messages... Un peu d'humilité te pousserait à interroger de temps en temps les élèves pour voir si tes messages sont d'une utilité quelconque...

edit : le lien sur le message en question : http://www.maths-forum.com/points-antipodaux-temperature-119430_2.php

J'ajoute que je relève ton défi dans cette même discussion : dans le premier message tu annonces un résultat faux puisque tu ne précise pas la dimension de l'espace d'arrivée de f :dodo:

[Elerinna]

@elerinna : La moitié de tes messages sont des liens plus ou moins intéressant au regard de la question posée... Et avec des tournures de phrases assez peu compréhensibles. Je me souviens d'avoir lu récemment un élève se demander s'il était le seul à ne rien comprendre à 100% de tes messages... Un peu d'humilité te pousserait à interroger de temps en temps les élèves pour voir si tes messages sont d'une utilité quelconque...

Les liens sont dignes d'intérêt quand ils sont lus car ils aident à résoudre à 100% la question posée.
Je n'indique évidemment que du lien à 100% rationnels et orientant directement vers une 'solution'.

Concernant la mise en relief du propos du soit-disant élève qui n'en est pas un mais un étudiant en fin de cycle de Supélec (Judoboy), soulignons qu'il n'a seulement pas compris la démonstration faite par la topologie élémentaire du théorème de Borsuk-Ulam pourtant délivrée en clair sur ce fil initial. Un peu plus d'attention de la part des intervenants jugeant à tort des preuves avancées ne serait pas non plus inappropriée pour une écoute adaptée des réponses. Les preuves vérifiées que je donne sont certaines.

[fatal_error]

Je suis ingénieure

J'espère que t'écris pas tes specs pareil :ptdr:

[Elerinna]

edit : le lien sur le message en question : http://www.maths-forum.com/points-antipodaux-temperature-119430_2.php

J'ajoute que je relève ton défi dans cette même discussion : dans le premier message tu annonces un résultat faux puisque tu ne précise pas la dimension de l'espace d'arrivée de f :dodo:

[HS]Au sein d'une sphère de dimension 1 = R, c'est-à-dire la frontière de la boule euclidienne de R^2, dans un espace euclidien de dimension 1 donc R (cas particulier précis de dimension un du théorème).[/HS]

[Elerinna]

J'espère que t'écris pas tes specs pareil :ptdr:

Quoi que l'ironie décide hors du contexte paramétré à souhait, suis l'adage : "faire bien et laisser dire !"

[Vincedu91]

Merci pour votre aide, pour le reste, je vous laisse entre querelles de mathématiciens. Je m'en Ponce Pilate.

@Elerinna: Respire un peu, ça te fera le plus grand bien. Etre intelligent ne signifie pas briller par la complexité de tes réponses mais plutôt savoir s'adapter aux questions posées.

Cdlt,


Vincent

[Elerinna]

@Elerinna: Respire un peu, ça te fera le plus grand bien. Etre intelligent ne signifie pas briller par la complexité de tes réponses mais plutôt savoir s'adapter aux questions posées.

Rome a les chemins menant vers elle : erre et inhale les parfums des analogies en exercices de styles.

Etre intelligent, c'est savoir établir des ponts cohérents vers les objets : le reste est de l'interprétation.

La pédagogie est un art délicat ne consistant pas à abreuver des réponses sans l'effort de recherche.

Quand un cours s'assimile en qualité, une grande quantité de ses questionnements devient accessible.

Bon courage !

[fatal_error]

Rome a les chemins menant vers elle : erre et inhale les parfums des analogies en exercices de styles.

Ben jsais pas qui c'est Rome, mais si c'est celui qui pose la question, jcrois que ya des chemins style marecages qu'on a tendance a eviter. Quand bien meme ca serait des marecages fleches.