Suite géométrique ?

[Skynet_YR]

Bonjour à tous,

Est ce que quelqu'un peut me dire si la suite ci dessous est une suite géométrique ?
et si oui, sa raison.

1/3 + 1/13 + 1/23 + 1/33 + ......

Merci pour vos réponses.

[annick]

Bonjour,
je suppose que ce que tu as là est la somme des termes d'une suite telle que
u0=1/3, u1=1/13...
Pour savoir si ces termes constituent une suite géométrique, il suffit que tu calcules
u1/u0=q
u2/u1=q'

Si q=q', alors la suite est géométrique de raison q. Sinon, elle n'est pas géométrique.

[Skynet_YR]

Annick,

Merci de ta réponse. Grace à vos informations je viens de vérifier et de voir que ces termes ne constituent pas une suite géométrique. Je suis un peu déçu, car je voulais facilement calculer la somme de tous ces termes en utilisant la formule établie pour la somme des termes d'une suite géométrique.
Si vous aviez une idée par hasard ....
S= 1/3 + 1/13 + 1/23 + 1/33 + ......

Cordialement

[kassgloth]

Annick,

Merci de ta réponse. Grace à vos informations je viens de vérifier et de voir que ces termes ne constituent pas une suite géométrique. Je suis un peu déçu, car je voulais facilement calculer la somme de tous ces termes en utilisant la formule établie pour la somme des termes d'une suite géométrique.
Si vous aviez une idée par hasard ....
S= 1/3 + 1/13 + 1/23 + 1/33 + ......

Cordialement

Déjà c'est une série divergente donc tu ne peux pas calculer la somme à l'infini Tu dois avoir un n fixe.

[kassgloth]

Si tu veux calculer la somme de manière très simple. Si biensur ton n est fixe (car je te l'ai dit la série diverge en l'infini).

Tu peux utiliser le site wolfram : je t'ai tapé la somme tu as juste à modifier le 10 qui correspond au calcul des 10 premiers termes de cette somme.

Tu peux aller sur le site en cliquant Ici

[Skynet_YR]

Merci Kassgloth pour ta réponse.
En fait quand j'ai dit que je voulais facilement calculer la somme de tous ces termes en utilisant la formule établie pour la somme des termes d'une suite géométrique, c'est que je souhaite avoir une formule de calcul de la somme des termes en fonction de n. Mais du fait de la divergence de la série, j'en conclus que je n'ai aucune chance de l'établir ...

[Skynet_YR]

Bonjour à tous,

Je reviens sur mon souci de trouver une formule permettant de calculer la somme des termes de la suite suivante : 1/3 ; 1/13 ; 1/23 ; …
En cherchant un peu, j’ai trouvé que cette suite de termes peut s’exprimer sous la forme d’une suite arithmétique Un=Uo+n.R avec Uo=1/3 et R= -10/(30.n+9).
Enfin, ça a la couleur et l’odeur d’une suite arithmétique, mais la raison R est une fonction de n …
Et puis en cherchant une formule pour passer d’un terme à l’autre j’ai trouvé l’expression suivante :
Un=Un-1.(1-(10/10.n+3)) ce qui ressemble à quelque chose qui se rapproche d’une suite géométrique de la forme Un=Un-1.Q.
Du coup je suis un peu pommé, quelqu’un peut-il m’aider à y voir plus clair ou alors c’est « Circuler il n’y a rien à voir ! »

[Lostounet]

Bonjour à tous,

Je reviens sur mon souci de trouver une formule permettant de calculer la somme des termes de la suite suivante : 1/3 ; 1/13 ; 1/23 ; …
En cherchant un peu, j’ai trouvé que cette suite de termes peut s’exprimer sous la forme d’une suite arithmétique Un=Uo+n.R avec Uo=1/3 et R= -10/(30.n+9).
Enfin, ça a la couleur et l’odeur d’une suite arithmétique, mais la raison R est une fonction de n …
Et puis en cherchant une formule pour passer d’un terme à l’autre j’ai trouvé l’expression suivante :
Un=Un-1.(1-(10/10.n+3)) ce qui ressemble à quelque chose qui se rapproche d’une suite géométrique de la forme Un=Un-1.Q.
Du coup je suis un peu pommé, quelqu’un peut-il m’aider à y voir plus clair ou alors c’est « Circuler il n’y a rien à voir ! »

Bonjour,

Si ton n est fixe, alors je te propose la méthode suivante:

Pose

Tu remarqueras que

On peut vérifier que V est arithmétique, et on peut facilement sommer ses termes...

Cela simplifie-t-il le problème?

[chan79]

Bonjour à tous,

Je reviens sur mon souci de trouver une formule permettant de calculer la somme des termes de la suite suivante : 1/3 ; 1/13 ; 1/23 ; …
En cherchant un peu, j’ai trouvé que cette suite de termes peut s’exprimer sous la forme d’une suite arithmétique Un=Uo+n.R avec Uo=1/3 et R= -10/(30.n+9).
Enfin, ça a la couleur et l’odeur d’une suite arithmétique, mais la raison R est une fonction de n …
Et puis en cherchant une formule pour passer d’un terme à l’autre j’ai trouvé l’expression suivante :
Un=Un-1.(1-(10/10.n+3)) ce qui ressemble à quelque chose qui se rapproche d’une suite géométrique de la forme Un=Un-1.Q.
Du coup je suis un peu pommé, quelqu’un peut-il m’aider à y voir plus clair ou alors c’est « Circuler il n’y a rien à voir ! »

Bonjour
Simplement pour dire que cette suite peut être définie par récurrence:
u(1)=1/3
u(n+1)=u(n)/(1+10*u(n))
sinon, il est possible que la série diverge mais alors c'est très lent
Si on fait la somme des 100000 premiers termes, on arrive aux alentours de 1.5
je vais regarder si on ne pourrait pas trouver une formule pour la somme des n premiers termes

[Skynet_YR]

Bonjour,

Merci pour cette réponse, mais je n’ai pas bien compris cette astuce.
En fait je cherche une formule simple qui permette de calculer la somme des termes suivant :
Un = 1/3 +1/13 +1/23 +1/33 ici pour n=3 sans avoir à faire d’itération.
C’est pour cela que je cherchais a savoir à qu’elle type de suite j’avais à faire.

[Skynet_YR]

Bonjour Chan79,

Merci pour ta réponse.
Effectivement la formule u(n+1)=u(n)/(1+10*u(n)) permet bien de calculer mes termes.
Elle est plus sioux que Un+1=Un.(1-(10/10.n+3)). J’essaye aussi de trouver quelque chose pour la somme des termes …

[chan79]

Bonjour Chan79,

Merci pour ta réponse.
Effectivement la formule u(n+1)=u(n)/(1+10*u(n)) permet bien de calculer mes termes.
Elle est plus sioux que Un+1=Un.(1-(10/10.n+3)). J’essaye aussi de trouver quelque chose pour la somme des termes …

On a u(n)=1/(3+10n)
la série est bien divergente

[Black Jack]

Si le but est juste d'avoir une approximation de la somme, alors on peut faire ceci :

On fait passer le graphe d'une fonction par tous les "coins" inférieurs des "escaliers" (soit f(x) = 1/(3+10x))
Et un autre passant par tous les "coins" supérieurs des "escaliers" (soit g(x) = 1/(3+10(x-1)))

La valeur de la somme est comprise entre les intégrales de ces 2 courbes ...

On peut donc trouver un intervalle dans lequel la somme (pour n fini) se trouve.

Un = 1/(3+10n)

En appelant Sn la somme des n premier termes de la suite (donc S1 = U0, S2 = Uo + U1, ...)

S(de0àn) [1/(3+10x)] dx <= Sn <= (1/3) + S(de1àn) [1/(3+10(x-1)] dx (avec S pour le signe intégral)

(1/10).[ln(3+10x)](de0àn) <= Sn <= (1/3) + (1/10).[ln(10x-7)](de1àn)

(1/10).ln((3+10n)/3) <= Sn <= (1/3) + (1/10).ln((10n-7)/3) pour n >= 1

Et bien entendu si n --> +oo, alors Sn --> +oo

Exemple, pour 10^10 termes, la somme est comprise dans : 2,42 < Sn < 2,76

Reste à voir quel est le but poursuivi.


:zen:

[Skynet_YR]

Bonjour Chan79,
Au risque de passer pour un andou...
Si je trace u(n)=1/(3+10n), je vois bien que pour n grand je converge vers 0.
Pourquoi est-elle divergente ?

[Skynet_YR]

Merci Black Jack pour ta réponse.
Le but poursuivi est un peu difficile à avouer ...
Le résultat doit être précis car n peut atteindre des valeur de l'ordre de 10^200
En parlant d'intégrale, calculer la surface sous la courbe entre 1 et n, est-ce que cela peut servir à quelque chose ?

[chan79]

Bonjour Chan79,
Au risque de passer pour un andou...
Si je trace u(n)=1/(3+10n), je vois bien que pour n grand je converge vers 0.
Pourquoi est-elle divergente ?

la suite u(n)=1/(3+10n) tend vers 0
la somme u(0)+u(1)+u(2)+...+u(n) tend vers +infini

[Black Jack]

Merci Black Jack pour ta réponse.
Le but poursuivi est un peu difficile à avouer ...
Le résultat doit être précis car n peut atteindre des valeur de l'ordre de 10^200
En parlant d'intégrale, calculer la surface sous la courbe entre 1 et n, est-ce que cela peut servir à quelque chose ?

Pour n = 10^200, on trouve : 46,1721 <= Sn <= 46,50544

Reste à voir si c'est assez précis pour l'usage qu'on veut en faire.

:zen:

[Skynet_YR]

Bonjour à tous,

Je pense avoir trouver quelque chose de nouveau sur la conjecture de GOLDBACH.
Une information qui n'est pas décrite aujourd'hui, du moins à ma connaissance.
Est ce que cela intéresse quelqu'un ?