Problème d'approximation d'une série

[crazy_rose]

u(1)=1 u(2)=5 u(4)=18 u(8)=56 u(16)=160
la récurrence est la suivante:
u(2n)=2*u(n)+n*lg(2*n)+2*n (avec lg qui correspond à un log binaire).
Ce n'est ni une suite arithmétique ni géométrique.
Ce que je voulais c'est pouvoir écrire u(n) en fonction de n ou alors une fonction approximative. C'est dans le cadre d'une étude de complexité en informatique.
Merci pour votre aide

[mathelot]

ça va être compliqué. j'espère que LaTeX gère les exposants qui sont des
puissances. rappelons que
la formule pour u(2n) vient dans le mail suivant, le temps que je tape tout cela...

[aviateurpilot]

voila ce que j'ai trouvé

U()=
tu peux verifie avec des exemples
U(1),U(2),U(4),U(8),U(16),U(32)..........

[mathelot]

bravo, aviateurpilot, je confirme

la fonction réelle interpole sur les valeurs entières
de l'égalité:

en posant et en passant au log:

[aviateurpilot]

merci pour ta confirmation mathelot :++:
voulais vous m'aider a resoudre les problemes que j'ai envoyé sur "olympiad"

[mathelot]

les grandes lignes du calcul:

on simplifie la formule proposée:


on pose
on obtient les égalités suivantes que l'on démontre par récurrence:

[aviateurpilot]

la formule proposé est u(2n)=2u(n)+nlg(2n)+2n
c pas u(2n)=2u(n)+nlg(2n)+3n

[mathelot]

. tu as mal lu mon post.

[aviateurpilot]

ah j'ai vu