Equation ou factorisation ? (3eme)

[Mathenfait]

Bonjour !

Nous avons un léger problème pour un exercice de maths qui nous a pris la tête pendant au moins une heure. Nous l'avons trouvé dans un livre de 4e et avons été surpris d'une telle difficulté alors que nous sommes en 3e ! N'ayant pas de corrigé, je vous présente le sujet :

"1. Deux nombres ont pour somme 200. De combien augmente leur produit si on ajoute 7 à chacun d'eux ?
2. Deux nombres ont pour somme le nombre a. De combien varie leur produit si on soustrait b à chacun d'eux ?"

Nous avons essayé tout ce que nous pouvions (équations, développement, factorisation..) mais nous n'y arrivons ! Nous pensons être sur la bonne voie en utilisant des lettres (x, y..) mais la réponse nous est insuffisante. Nous avons tenté :
"a + b= 200 ;
(a+7)(b+7)= a*b+a*7+7*b+7*7
= ab+7a+7b+49"

Pourriez-vous nous aider, s'il vous plaît ?

Merci d'avance. :)

[Jota Be]

Bonjour !

Nous avons un léger problème pour un exercice de maths qui nous a pris la tête pendant au moins une heure. Nous l'avons trouvé dans un livre de 4e et avons été surpris d'une telle difficulté alors que nous sommes en 3e ! N'ayant pas de corrigé, je vous présente le sujet :

"1. Deux nombres ont pour somme 200. De combien augmente leur produit si on ajoute 7 à chacun d'eux ?
2. Deux nombres ont pour somme le nombre a. De combien varie leur produit si on soustrait b à chacun d'eux ?"

Nous avons essayé tout ce que nous pouvions (équations, développement, factorisation..) mais nous n'y arrivons ! Nous pensons être sur la bonne voie en utilisant des lettres (x, y..) mais la réponse nous est insuffisante. Nous avons tenté :
"a + b= 200 ;
(a+7)(b+7)= a*b+a*7+7*b+7*7
= ab+7a+7b+49"

Pourriez-vous nous aider, s'il vous plaît ?

Merci d'avance.

Bonjour,
a+b=200, c'est bon, vous êtes bien partis.
Soit a*b=x
or a=200-b d'où (200-b)b=x
Et tu continues...

Une piste, appelle (a+7)(b+7)=y et trouve le lien entre x et y.

[mouette 22]

Bonjour !

Nous avons un léger problème pour un exercice de maths qui nous a pris la tête pendant au moins une heure. Nous l'avons trouvé dans un livre de 4e et avons été surpris d'une telle difficulté alors que nous sommes en 3e ! N'ayant pas de corrigé, je vous présente le sujet :

"1. Deux nombres ont pour somme 200. De combien augmente leur produit si on ajoute 7 à chacun d'eux ?
2. Deux nombres ont pour somme le nombre a. De combien varie leur produit si on soustrait b à chacun d'eux ?"

Nous avons essayé tout ce que nous pouvions (équations, développement, factorisation..) mais nous n'y arrivons ! Nous pensons être sur la bonne voie en utilisant des lettres (x, y..) mais la réponse nous est insuffisante. Nous avons tenté :
"a + b= 200 ;
(a+7)(b+7)= a*b+a*7+7*b+7*7
= ab+7a+7b+49"

Pourriez-vous nous aider, s'il vous plaît ?

Merci d'avance.

ab +(7(a+b)+49
ab+7(200)+49
ab +1449

le produit des deux nombres augmente de 1449... c'est à dire 7*200+7²

pour le deuxième exercice :

deux nombres ont pour somme a ...... x+y=a
leur produit est xy (1)
si on soustrait b à chacun d'eux
x-b
y-b
le produit devient
(x-b)(y-b)
effectuons
xy-bx-by+b² (2)
la difference des deux produits devient

(xy-bx-by+b²)-xy
tu continues ?

[Mathenfait]

Merci à tous les deux pour vos réponses !

@mouette 22 :
En effet, le premier était très facile, nous nous sentons bêtes tout à coup ! :ptdr:

Pour le deux :

xy-bx-by+b² = -b(x+y)+xy+b²
= -ba+xy+b²
= xy-ba+b²

Donc leur produit diminue du produit de leur somme par b et augmente du carré de b.

Merci beaucoup à tous ! Nous nous coucherons moins bêtes. :)

[Mathenfait]

Nous pourrions même aller plus loin.

xy-ba+b² = xy-b(a-b)

Non ?

[mouette 22]

Nous pourrions même aller plus loin.

xy-ba+b² = xy-b(a-b)

Non ?

tu dois arriver à

b²-ab c'est à dire b(b-a)

[nanna]

xy-bx-by+b² = -b(x+y)+xy+b²
= -ba+xy+b²
= xy-ba+b²

Je ne comprends pas
Je suis en 4ème et j'ai exactement cet exercice mais avec 300 à la place de 200 pour un DM. J'y arrivais jusqu'à ce que je jettes un coup d'oeuil ici et là.. Bah je comprends pas pourquoi ce serait +b² et pas -b², quelqu'un pourrait il m'expliquer ? Je précise que je suis censée être bonne en math et qu'il n'y a pas besoin de me prendre de haut. Merci d'avance

[annick]

@ Nana : pourquoi voudrais-tu que qui que ce soit ici te prenne de haut ? Nous sommes là pour aider et non pour juger !!! :triste:

[nanna]

@ Nana : pourquoi voudrais-tu que qui que ce soit ici te prenne de haut ? Nous sommes là pour aider et non pour juger !!! :triste:

Je dis ça car j'ai lu des messages sur beaucoup de forums et les personnes ne sont pas très douces entre elles :triste: Certaines vont jusqu'à s'insulter car une d'entres elle à poser une question sur la discussion de l'autre... Je ne voudrais pas être prise dans ce genre de futilités alors j'ai écrit ça, comme ça juste pour prévenir ! Désolé si ça a pu vous déranger :hein:

[annick]

Puisque l'on enlève une certaine quantité aux deux nombres de départ, cela implique que le produit va diminuer.

On aura donc xy= xy-ba+b²=xy-(ba-b²)

La différence est donc de ba-b²

[nanna]

Puisque l'on enlève une certaine quantité aux deux nombres de départ, cela implique que le produit va diminuer.

On aura donc xy= xy-ba+b²=xy-(ba-b²)

La différence est donc de ba-b²

Merci, donc la différence sera de b ( a-b ). Merci beaucoup, je viens de comprendre :we:

[annick]

Super !!! :+++: