Exercice difficile trigonométrie

[merunes]

Bonjour, sa fait presque 2 jours que je me plonge dans cet énoncé pour y trouver les réponses mais sans résultat
Aidez-moi svp ?
Voici l'énoncé:
Soit C le cercle trigonométrique. On considére les points O =(0;0),
I = (1;0), J= (0;1) et I'= (-1;0).
Soit x un nombre réel tel que 0‹x‹;)/2. Soit M le point associé à x sur le cercle C.
On construit le point H, appartenant à la droite (OI), tel que le triangle OHM soit rectangle en H.
a- Faites une figure. (je les déja faite)
b- Montrer l'égalité suivante: I'H = 1+ cos(x)
c- Montrer que l'angle II'M est égal à x/2.(indication: On utilisera d'une part que le triangle OIM est isocéle puis d'autre part que le triangle I'MI est rectangle, en justifiant au préalable la nature de ces triangles.)
d- Montrez que cos(x/2)=I'M/2
e- En déduire que (cos(x/2))²= (1+cos(x)/2
f- Application: En utilisant la valeur de cos(;)/4) vérifiez que cos(;)/8)=( racine 2+ racine 2)/2
En déduire la valeur exacte de sin (;)/8)
g- Donnez les valeurs exactes de cos(;)/12) et sin(;)/12)

J attend vos réponse avec impatience merci de votre aide.

[Corenn]

Quelle est ta question?
A partir d'où as tu bloqué?

[merunes]

Quelle est ta question?
A partir d'où as tu bloqué?

A partir de la question f

[merunes]

je ne connais pas la méthode pour le réaliser pourriez vous me l'indiquer ? svp

[Corenn]

ok
Tout d'abord qu'est ce que tu peux dire sur la longueur OI' ?(par un calcul de distance à l'aide des coordonnées).
ensuite Place toi dans le triangle OHM rectangle en H.
comme on est dans un triangle rectangle, on peut faire appel à la trigonométrie(niveau 4e)
Que veut le cos HOM?
(et que vaut OM? où est le point M?)

[merunes]

ok
Tout d'abord qu'est ce que tu peux dire sur la longueur OI' ?(par un calcul de distance à l'aide des coordonnées).
ensuite Place toi dans le triangle OHM rectangle en H.
comme on est dans un triangle rectangle, on peut faire appel à la trigonométrie(niveau 4e)
Que veut le cos HOM?
(et que vaut OM? où est le point M?)

OI'=1
HOM= OH/OM=0,5/1=0,5
OM=1 , le point M est situé a 60° du point I en partant vers le haut

Cest sa ?

[Corenn]

oui pour OI'
par contre tu n'ai pas censé savoir encore ce que fait OH (dans cet exercice)
Ils veulent t'emmener justement sur sa valeur. donc à l'aide du cosinus et des valeurs que tu as, comment peux tu exprimer OH?
Déduis en I'H.

[merunes]

oui pour OI'
par contre tu n'ai pas censé savoir encore ce que fait OH (dans cet exercice)
Ils veulent t'emmener justement sur sa valeur. donc à l'aide du cosinus et des valeurs que tu as, comment peux tu exprimer OH?
Déduis en I'H.

Justement je ne sais pas comment exprimer OH ?

[Corenn]

cos HOM = OH / OM
dans l'énoncé, on t'a dit que la='angle serait noté ...
tu sais que OM=1 en remplacant dans la première ligne tu as OH =...

[merunes]

Excusez pourriez vous m'expliquer la question f en détail svp merci

[Corenn]

Alors dans la question f, il faut que tu utilises les questions précédentes, et principalement la question du dessus.
Il suffit de poser dans cette relation x = n/4

[merunes]

[quote="Corenn"]Alors dans la question f, il faut que tu utilises les questions précédentes, et principalement la question du dessus.
Il suffit de poser dans cette relation x = n/4[/QUOTE

Faut il trouver le même résultat que n/8?

[Corenn]

Je ne comprends pas très bien ta question.

Il faut que tu retrouves l'égalité qu'on te demande de démontrer soit "cos(;)/8)=( racine 2+ racine 2)/2"

[merunes]

Je ne comprends pas très bien ta question.

Il faut que tu retrouves l'égalité qu'on te demande de démontrer soit "cos(;)/8)=( racine 2+ racine 2)/2"

Oui j ai compris mais je n y arrive pas vous ne pouvez pas plus m'éclairer a ce sujet

[merunes]

Je ne comprend pas comment verifier n/8 =racine 2+ racine 2/2 en utilisant la valeur n/4