Problème d'asymptote

[Deff]

Bonjour, je suis en TS et je prépare mes concours d'école de commerce pour l'année prochaine, je bloque sur un problème:

j'ai la fonction x²ln[(1+x)/(1-x)] (les signes [ et ] sont des valeurs absolues)

Je dois montre que cette fonction admet une asymptote oblique d'équation y=2x en +oo


Comment faire?

[kalyster]

Avoir une asymptote signifie que ta courbe se rapproche de cette asymptote sans jamais la 'toucher'.
En d'autres termes, la distance entre tes deux courbes tends vers 0.
Une méthode de résolution, puisque l'asymptote t'est donnée, est de calculer la limite de f(x) - 2x quand x tends vers l'infini, et de montrer que c'est égal à 0.
Tu auras donc montré le résultat :zen:

[Deff]

Oui, ca je sais bien, mais malgrès tout mes calculs je n'arrive pas a montrer
que la limite en +oo de f(x)-2x tend vers 0 ...

Peut etre une propriété que je ne connais pas a propos des valeurs absolues, dans tout les cas, je sèche, quelqu'un aurait une idée?

[geegee]

Bonjour, je suis en TS et je prépare mes concours d'école de commerce pour l'année prochaine, je bloque sur un problème:

j'ai la fonction x²ln[(1+x)/(1-x)] (les signes [ et ] sont des valeurs absolues)

Je dois montre que cette fonction admet une asymptote oblique d'équation y=2x en +oo


Comment faire?

Bonjour,

lim(x->+infini)x²ln[(1+x)/(1-x)] -2x=0 donc y=2x est asymptote en + infini.

[Cryptocatron-11]

Bonjour,

lim(x->+infini)x²ln[(1+x)/(1-x)] -2x=0 donc y=2x est asymptote en + infini.

Peut on y arriver sans les DL ? Si oui , j'aimerais bien savoir comment.

Avec les DL et en effectuant un changement de variable x=1/X dans le ln , on se retrouve a la fin à du 2x-2x=0.

Mais je vois pas comment la trouver autrement