DM pour demain

[MMGU]

Bonjour, j'ai un dm de proba a rendre, et je me trouve completement bloquée car je ne comprends pas l'enoncé. Pourriez vous m'aider?

sujet: on considère un population No cellules au temps 0. On effectue une irradiation des cellules toutes les heures. On suppose qu'une cellule vivante a une probabilité p d'etre encore vivante une heure apres ( on notera q=1-p la probabilité de mourir avant l'heure). Soit Nk le nombre de cellules survivantes à la fin de la Kème heure.

Question: 1) Quelle est la loi de la variable X " age de la mort"? donner son esperance.
=> J'ai pensé a une loi binomiale de paramentre K et de proba P, et pr l'esperance E(X)=Kp

2) calculer la propostion de cellules mortes durant les k premieres heures en fonction de k et p. Representer cette proportion pour k allant de 1 a 8. en deduire l'expression de Nk.
=> je pense que c'est faux mais j'aurais dit (1-p)^k et apres je ne sais pas.

3) Calculer la proportion de cellules (relativement à la population initiale) qui meurent durant la Kème heure. donner son expression en fonction de k, p et q. Pour p=0,8, representer cette proportion en fonction de k (1 a 8)
=> Je voulais appliquer la formule de la loi binomiale mais je ne sais pas quelles lettres doit etre placé ou...

Merci

[st00pid_n00b]

Bonjour,

1) Ça ressemble à une loi binomiale, sauf que les cellules ne ressuscitent pas! C'est une répétition d'une expérience de Bernouilli, où l'on s'arrête au premier échec (la cellule meurt.)

Ton espérance ne doit pas dépendre de K, ça n'a pas de sens. Commence par établir p(X=k) (pour k = 1 à l'infini), puis calcule l'espérance.

2) Là encore ça n'a pas de sens, ta formule décroit lorsque k augmente, alors que la proportion de cellules mortes doit croitre.
Utilise la question 1 pour calculer p(X>k).

3) Ça découle de la question précédente.

J'ai l'impression que tu essayes de "coller" des formules du cours à l'exo sans vraiment comprendre l'énoncé. Au pire, regarde ce qu'il se passe pour les premières heures en prenant p=1/2 (ou n'importe quelle autre valeur), ce sera plus clair.