Dm puissances

[Sebastien94]

Bonjour, je suis en 4 eme et j'ai un Dm sur les puissance que je comprend pas:

Un damier de 64 cases.
1 grain sur la 1er cases
2 sur la seconde
4 sur la troisieme
et 8 sur la suivante.
En doublant a chaque fois jusqu'a la cases 64.

1)S= 1+2+2 puissance 2+...+2 puissance 64

a)Que signifient les points de suspenstions ?
b)Calculer 2xS. Exprimer ce résultat uniquement à l'aide de puissance de 2
c) Calculer 2xS-S. En déduire que: S=2 puissance 64-1

Merci d'avance, je ne comprend pas l'éxercice.

[Elerinna]

Un vizir aurait créé un jeu d'échecs pour son calife qui pour le remercier lui demande d'exaucer un voeu: celui-ci consiste à placer simplement un grain de blé sur la 1ère case, et le double de grains sur la case suivante par rapport à la case précédente, de la 2ème jusqu'à la 64ème case (un damier est vain ici car en comporterait 100). Le comble de l'histoire est que le calife ne voit pas l'ampleur de ce qu'il a accordé à son fidèle serviteur. Si tu as du mal à te figurer la situation, essaie de faire l'expérience toi-même mais tu seras vite débordé par la quantité phénoménale de grains (une expérience en pratique des puissances). Sinon pour concrétiser les étapes du raisonnement, effectue le calcul pas à pas en t'aidant de [url=www5.ac-lille.fr/~math/classes/tpe/echecs/idd01.doc]ce texte[/url] .