Mathématique exercice difficile probabilités

[Libellule_]

Bonjour, j'ai des difficultés avec un exercice peut être de compréhension ou d'application je ne sait pas c'est important pouvez vous m'apporter votre aide s'il vous plait.

Une urne contient 2 jetons rouges et 3 jetons noirs.Ces jetons sont indiscernables au toucher. On tire simultanément et au hasard deux jetons. On note A l'évènement: " Les deux jetons tirés sont de même couleur".

1) On précise d'abord l'univers. Le tirage est simultané, donc il n'y a pas d'ordre d'apparition des jetons. Puisqu'on s'intéresse à leur couleur, on pourrait choisir comme issue une paire de couleurs ( beaucoup de mal avec ce paragraphe.
a)Écrivez toutes les paires de couleurs possibles en utilisant les lettres R et N. Par exemple {R;N}
ATTENTION: Les couples (1;2) et (2;1), par exemple, sont distincts. Mais les paires{1,2}et{2,1} sont les mêmes.
b) Expliquez pourquoi, avec ce choix, les évènements élémentaires ne sont pas équiprobables.


2) Pour simplifier les calculs, on a très souvent intérêt à choisir l'univers de façon à ce que les évènements élémentaires soient équiprobables. On numérote alors les jetons.Ainsi, il y a deux jetons rouges, notés R1 et R2, et trois noirs notés N1,N2,N3.
Une issue est donc une paire de jetons, par exemple {R1;N1}
Quelle hypothèse de l'énoncé assure qu'avec ce choix les évènements sont équiprobables?


3) Reste à dénombrer les issues possibles en prenant garde, par exemple, que {N1,R2}et{R2,N1} désignent le même tirage, donc la même issue.
a) Écrivez les dix paires de jetons
b)Calculez p(A)


Voila c'est un exercice comme l'indique le titre assez compliqué j'ai vraiment besoin d'aide je me sens plutôt largué sur ce coup la.J'ai pourtant retourner les énoncés dans tous les sens sans résultat concluant,je dois surement passer a côté de quelque chose. Merci.

[Manny06]

Bonjour, j'ai des difficultés avec un exercice peut être de compréhension ou d'application je ne sait pas c'est important pouvez vous m'apporter votre aide s'il vous plait.

Une urne contient 2 jetons rouges et 3 jetons noirs.Ces jetons sont indiscernables au toucher. On tire simultanément et au hasard deux jetons. On note A l'évènement: " Les deux jetons tirés sont de même couleur".

1) On précise d'abord l'univers. Le tirage est simultané, donc il n'y a pas d'ordre d'apparition des jetons. Puisqu'on s'intéresse à leur couleur, on pourrait choisir comme issue une paire de couleurs ( beaucoup de mal avec ce paragraphe.
a)Écrivez toutes les paires de couleurs possibles en utilisant les lettres R et N. Par exemple {R;N}
ATTENTION: Les couples (1;2) et (2;1), par exemple, sont distincts. Mais les paires{1,2}et{2,1} sont les mêmes.
b) Expliquez pourquoi, avec ce choix, les évènements élémentaires ne sont pas équiprobables.


2) Pour simplifier les calculs, on a très souvent intérêt à choisir l'univers de façon à ce que les évènements élémentaires soient équiprobables. On numérote alors les jetons.Ainsi, il y a deux jetons rouges, notés R1 et R2, et trois noirs notés N1,N2,N3.
Une issue est donc une paire de jetons, par exemple {R1;N1}
Quelle hypothèse de l'énoncé assure qu'avec ce choix les évènements sont équiprobables?


3) Reste à dénombrer les issues possibles en prenant garde, par exemple, que {N1,R2}et{R2,N1} désignent le même tirage, donc la même issue.
a) Écrivez les dix paires de jetons
b)Calculez p(A)


Voila c'est un exercice comme l'indique le titre assez compliqué j'ai vraiment besoin d'aide je me sens plutôt largué sur ce coup la.J'ai pourtant retourner les énoncés dans tous les sens sans résultat concluant,je dois surement passer a côté de quelque chose. Merci.

La méthode me semble assez compliquée
on peut chercher le nombre de tirages de 2 jetons parmi 5 soit C(2,5)=10
le nombre de tirages de 2 rouges parmi2 soit C(2,2)=1
le nombre de tirages de 2 noirs parmi 3 soit C(2,3)=3
le nombre de tirages de 2 jetons de même couleur est 3+1=4 et la proba 4/10
je suppose que c(est ce qu'on fait dans la 2° methode

[st00pid_n00b]

Lorsqu'on tire simultanément 2 jetons il y a 3 possibilités:

_ 2 rouges
_ 2 noirs
_ 1 rouge et 1 noir

Puisque le tirage est simultané on ne fait pas la distinction entre (R;N) et (N;R). Si on tirait les jetons l'un après l'autre on pourrait distinguer ces 2 cas.

Au niveau des notations: "{...}" veut dire que l'ordre n'a pas d'importance, c'est à dire que {A;B} est la même chose (le même ensemble) que {B;A}. En revanche "(...)" signifie que l'ordre est important (pense aux points dans un repère: le point (1;2) n'est pas le même que (2;1).)

Question b: On pourrait donc choisir ces 3 possibilités comme évènements élémentaires, mais les calculs seraient compliqués car ils ne sont pas équiprobables. Il y a plus de noirs que de rouges, donc on a plus de chances d'avoir 2 noirs que 2 rouges.

[Libellule_]

La méthode me semble assez compliquée
on peut chercher le nombre de tirages de 2 jetons parmi 5 soit C(2,5)=10
le nombre de tirages de 2 rouges parmi2 soit C(2,2)=1
le nombre de tirages de 2 noirs parmi 3 soit C(2,3)=3
le nombre de tirages de 2 jetons de même couleur est 3+1=4 et la proba 4/10
je suppose que c(est ce qu'on fait dans la 2° methode

je ne comprend pas bien ta méthode peux tu expliquer par exemple ton C(...,...) d'où sort ce C et tu n'explique pas tes méthodes puisque tu parle de deuxième méthode alors que je n'en vois qu'une .Merci tout de même de ton aide j'apprécie

[Libellule_]

Lorsqu'on tire simultanément 2 jetons il y a 3 possibilités:

_ 2 rouges
_ 2 noirs
_ 1 rouge et 1 noir

Puisque le tirage est simultané on ne fait pas la distinction entre (R;N) et (N;R). Si on tirait les jetons l'un après l'autre on pourrait distinguer ces 2 cas.

Au niveau des notations: "{...}" veut dire que l'ordre n'a pas d'importance, c'est à dire que {A;B} est la même chose (le même ensemble) que {B;A}. En revanche "(...)" signifie que l'ordre est important (pense aux points dans un repère: le point (1;2) n'est pas le même que (2;1).)

Question b: On pourrait donc choisir ces 3 possibilités comme évènements élémentaires, mais les calculs seraient compliqués car ils ne sont pas équiprobables. Il y a plus de noirs que de rouges, donc on a plus de chances d'avoir 2 noirs que 2 rouges.

Donc dans la question 1a je dois mettre que les couples possibles sont {R;N}{N;N}{R;R} ????
et pour la question b les évènements élémentaires ne sont pas équiprobables car il y a plus de jetons noirs que de jetons rouges ?
Je crois que je tiens une piste mais j'aurais besoin d'une petite confirmation ou d'un éclaircissement en cas d'erreur merci de ton aide si j'avance bien pourrais tu continuer a m'aider pour le reste des question merci beaucoup .

[st00pid_n00b]

Ok pour tes réponses. Petite précision: s'il y avait autant de noirs que de rouges les évènements ne seraient toujours pas équiprobables, mais dans ce cas précis il suffit de dire qu'on a plus de chances d'avoir 2 noirs que 2 rouges.

Bien sûr n'hésites pas à poser d'autres questions mais je répondrais quand je serais dans le coin, je ne promet pas de rester devant mon PC !

[Libellule_]

Ok pour tes réponses. Petite précision: s'il y avait autant de noirs que de rouges les évènements ne seraient toujours pas équiprobables, mais dans ce cas précis il suffit de dire qu'on a plus de chances d'avoir 2 noirs que 2 rouges.

Bien sûr n'hésites pas à poser d'autres questions mais je répondrais quand je serais dans le coin, je ne promet pas de rester devant mon PC !

Merci beaucoup c'est super ! Je comprend mieux maintenant et pour les autres quetions et bien ... il y a toujours la 2 et la 3 de l'exercice que j'ai posté au début ... pourquoi pas continuer je sens que je suis sur la bonne voie :lol3:

[Manny06]

je ne comprend pas bien ta méthode peux tu expliquer par exemple ton C(...,...) d'où sort ce C et tu n'explique pas tes méthodes puisque tu parle de deuxième méthode alors que je n'en vois qu'une .Merci tout de même de ton aide j'apprécie

C(p,n) est le nombre de façon de tirer p boules parmi n ou encore le nombre de parties à p éléments d'un ensemble à n eléments c'est aussi un coefficient binomial
il vaut n!/(p!(n-p)!)

la 2° méthode est la façon de calculer donnée au 2) et 3) de ton exercice
c'est à dire compter toutes les parties à 2 éléments de ton ensemble de 10 boules
{R1,R2}{R1,N1}{R1,N2}{R1,N3}{R,N1}{R2,N2}{R2,N3}{N1,N2}{N1,N3}{N2,N3}

[st00pid_n00b]

En effet pourquoi pas continuer... alors tu trouves quoi pour les questions suivantes?

[st00pid_n00b]

@Manny06: d'après la formulation de l'énoncé je n'ai pas l'impression que Libellule_ aie étudié les combinaisons. C'est peut être une activité d'approche avant de les étudier, puisqu'on lui demande de dénombrer "a la main" les tirages possibles.

[Libellule_]

C(p,n) est le nombre de façon de tirer p boules parmi n ou encore le nombre de parties à p éléments d'un ensemble à n eléments c'est aussi un coefficient binomial
il vaut n!/(p!(n-p)!)

la 2° méthode est la façon de calculer donnée au 2) et 3) de ton exercice
c'est à dire compter toutes les parties à 2 éléments de ton ensemble de 10 boules
{R1,R2}{R1,N1}{R1,N2}{R1,N3}{R,N1}{R2,N2}{R2,N3}{N1,N2}{N1,N3}{N2,N3}

Les 10 issues que tu viens de me donner sont la réponse de la question 3a

Or excuse moi mais pour la question 2 je ne te suit pas sur ta démarche quelle est l'hypothèse de l'énoncer pour l'équiprobabilité
Et pouvez vous m'aider je ne comprend pas pourquoi dans la question une ils disent "ne sont pas équiprobables" et dans la question 2 " les évènements sont équiprobables"
Je suis désolé je suis peut être un peu lente :triste:

[Libellule_]

Pour la question 2 je ne comprend pourquoi maintenant on me dit qu'il y a équiprobabilité alors que dans la 1 on me dit l'inverse ( petit éclaircissement plizzz )
pour la 3a manie ma donner toutes les combinaisons {}{}{}{}...
dois je mettre cela en guise de réponse ?
pour la 3b... :mur:

[st00pid_n00b]

Dans la question 2, on change d'univers. Non ce n'est pas de la science fiction, l'univers en probas est l'ensemble des issues.

A la question 1 il y a 3 issues, mais elles ne sont pas équiprobables. A la question 2 on numérote les boules, et du coup il y a 10 issues (données par Manny.) Ces 10 issues sont équiprobables, à justifier d'après l'énoncé.

Maintenant que les issues sont équiprobables on peut calculer des probabilités en utilisant:
proba d'un évènement = (nombre de cas favorables)/(nombre de cas total)

[Libellule_]

Dans la question 2, on change d'univers. Non ce n'est pas de la science fiction, l'univers en probas est l'ensemble des issues.

A la question 1 il y a 3 issues, mais elles ne sont pas équiprobables. A la question 2 on numérote les boules, et du coup il y a 10 issues (données par Manny.) Ces 10 issues sont équiprobables, à justifier d'après l'énoncé.

Maintenant que les issues sont équiprobables on peut calculer des probabilités en utilisant:
proba d'un évènement = (nombre de cas favorables)/(nombre de cas total)

2)Le fait de changer l'univers des jetons en les numérotant rend les évènements élémentaires équiprobables.Il y a 10 issues possibles
C'est une bonne réponse ? c'est ce que j'ai compris.
3)a) la liste des issues données par many
3)b)quel est le nombre de cas favorable et le nombre de cas probable?
merci encore vous êtes géniaux !

[st00pid_n00b]

2) Faut justifier en disant que les jetons sont indiscernables au toucher, donc la proba d'obtenir chaque paire de jetons est la même

3) Tu as les 10 issues, il suffit de compter les cas favorables!

C'est sympa de complimenter mais j'ai l'impression qu'on fait l'exo à ta place plutôt que de te mettre sur la voie. Si tu n'as pas vraiment compris il faudra en faire d'autres similaires parce que le jour du contrôle on sera pas là!

[Libellule_]

2) Faut justifier en disant que les jetons sont indiscernables au toucher, donc la proba d'obtenir chaque paire de jetons est la même

3) Tu as les 10 issues, il suffit de compter les cas favorables!

C'est sympa de complimenter mais j'ai l'impression qu'on fait l'exo à ta place plutôt que de te mettre sur la voie. Si tu n'as pas vraiment compris il faudra en faire d'autres similaires parce que le jour du contrôle on sera pas là!

Mon professeur m'a donné cet exercice en plus justement c'est un facile d'après lui et je suis normalement une bonne élève en mathématiques or je bloque totalement j'ai une interro sur cet exercice la précisément lundi matin a l'oral. Je ne veux pas être mauvaise c'est dur pour moi c'est pour cela que je me prépare au maximum sur cet exercice et que c'est la première fois pour moi que je poste sur ce forum. Juste pour obtenir un maximum d'aide , je stress.
Merci quand même de votre soutiens et de votre aide, ainsi je ne voulais pas vous dérangez.

[st00pid_n00b]

Tu ne me déranges pas du tout, sinon je ne serais pas sur ce forum :)

Ce serait plus simple pour moi de te donner les réponses que de t'expliquer, je disais qu'à mon avis tu ne maitrises pas le sujet et qu'il faudrait faire d'autres exos, à moins que ce ne soit à cause du stress, faut pas trop stresser non plus!

Alors tu as pu finir?

[Libellule_]

Pour terminer et le sujet est clos pour la dernière question : :id:
Il y a 4 issues possibles pour obtenir deux couleurs identiques
P(A) = 4/10

Merci bien je vous en suis très reconnaissante BYE BYE ! :++:

[Libellule_]

Tu ne me déranges pas du tout, sinon je ne serais pas sur ce forum

Ce serait plus simple pour moi de te donner les réponses que de t'expliquer, je disais qu'à mon avis tu ne maitrises pas le sujet et qu'il faudrait faire d'autres exos, à moins que ce ne soit à cause du stress, faut pas trop stresser non plus!

Alors tu as pu finir?

OUI merci bien . Tu as raison c'est surement le stress! A bientôt j’espère! :++: