Suite arithmétique

[pat13]

Bonjour,
Voici un probleme que j'ai resolu par la recurrence . mais j'aimerais pouvoir retrouver ce resultat par une autre methode.
Soit la suite definie par nV(n)=(n+1)*V(n-1)+1 et de premier terme V(0)= 1 montrer que la suite est arithmetique.
J'ai calculé les 5 premiers termes qui sont 1; 3 ; 5 ; 7 j'ai ensuite conjecturé que V(n)=2n +1 que j'ai ensuite demontre par recurrence . C'est donc une suite arithmétique de raison 2.
Comment retrouver ce résultat en utilisant une autre méthode .
J'ai essayé V(n+1) - V(n) pour trouver la valeur 2 mais je n'y arrive pas.
Merci de me donner un indice.

[Manny06]

Bonjour,
Voici un probleme que j'ai resolu par la recurrence . mais j'aimerais pouvoir retrouver ce resultat par une autre methode.
Soit la suite definie par nV(n)=(n+1)*V(n-1)+1 et de premier terme V(0)= 1 montrer que la suite est arithmetique.
J'ai calculé les 5 premiers termes qui sont 1; 3 ; 5 ; 7 j'ai ensuite conjecturé que V(n)=2n +1 que j'ai ensuite demontre par recurrence . C'est donc une suite arithmétique de raison 2.
Comment retrouver ce résultat en utilisant une autre méthode .
J'ai essayé V(n+1) - V(n) pour trouver la valeur 2 mais je n'y arrive pas.
Merci de me donner un indice.

on peut ecrire Vn=Vn-1 +(Vn-1 +1)/n
la suite est arithmétique si et seulement si (Vn-1 +1)/n=r
soit Vn-1=nr-1
avec v0=1 V0=r-1=1 donc r=2

[pat13]

on peut ecrire Vn=Vn-1 +(Vn-1 +1)/n
la suite est arithmétique si et seulement si (Vn-1 +1)/n=r
soit Vn-1=nr-1
avec v0=1 V0=r-1=1 donc r=2

Merci
Je n'y avais pa pensé

[pat13]

Bonjour,

J'ai bien recu votre reponse , mais en faisant un raisonnement similaire j'aurais pu demontrer que la suite est geometrique.

V(n)/V(n-1)=(n+1)/n + 1/(nV(n-1))= q donc vrai pour n=1 2 + 1/V(0) = q avec V(0) =1 on ontient q=3
La suite serait geometrique de 1er terme V(0) =1 et q=3 ce qui n'est pas vrai.
Je comprends plus !!

Avec votre raisonnement appliqué a la suite arithmetique c'est bon ; mais avec la suite geometrique ca ne marche pas ; j'ai du oublié un élément important.

[Manny06]

Bonjour,

J'ai bien recu votre reponse , mais en faisant un raisonnement similaire j'aurais pu demontrer que la suite est geometrique.

V(n)/V(n-1)=(n+1)/n + 1/(nV(n-1))= q donc vrai pour n=1 2 + 1/V(0) = q avec V(0) =1 on ontient q=3
La suite serait geometrique de 1er terme V(0) =1 et q=3 ce qui n'est pas vrai.
Je comprends plus !!

Avec votre raisonnement appliqué a la suite arithmetique c'est bon ; mais avec la suite geometrique ca ne marche pas ; j'ai du oublié un élément important.

pour la suite arithmétique on obtient Vn-1=nr-1 ce qui est bien de la forme voulue (an+b)
pour la suite geometrique on obtient
(n+1)/n+1/(nVn-1)=q soit Vn-1=1/(nq-(n+1)) ce qui n'est pas de la forme voulue (aq^n)

[pat13]

pour la suite arithmétique on obtient Vn-1=nr-1 ce qui est bien de la forme voulue (an+b)
pour la suite geometrique on obtient
(n+1)/n+1/(nVn-1)=q soit Vn-1=1/(nq-(n+1)) ce qui n'est pas de la forme voulue (aq^n)

Ok j'ai compris mon erreur. Merci