Inéquation

par **eurydice** » 28 Jan 2012, 14:06

Bonjour,
je dois résoudre l'inéquation suivante mais je bloque. Je n'ai jamais participé à un forum et je ne sais pas comment faire apparaître les signes maths mais j'espère que quelqu'un pourra m'aider.
Voici l'inéquation :
18 racine carrée de 3 supérieur ou égal à (12 - 2x)(x racine carrée de 3)
Merci pour votre aide.

par **Jota Be** » 28 Jan 2012, 14:11

eurydice a écrit:Bonjour,
je dois résoudre l'inéquation suivante mais je bloque. Je n'ai jamais participé à un forum et je ne sais pas comment faire apparaître les signes maths mais j'espère que quelqu'un pourra m'aider.
Voici l'inéquation :
18 racine carrée de 3 supérieur ou égal à (12 - 2x)(x racine carrée de 3)
Merci pour votre aide.

Bonjour,
Tu as des produits des deux côtés de l'inéquation, donc tu pourrais commencer par simplifier quelque chose.

par **eurydice** » 28 Jan 2012, 14:18

Jota Be a écrit:Bonjour,
Tu as des produits des deux côtés de l'inéquation, donc tu pourrais commencer par simplifier quelque chose.

merci pour ta réponse: en fait en simplifiant j'avais trouvé : 18/x + 2x sup ou = 12 et après je bloque...

par **Jota Be** » 28 Jan 2012, 14:27

eurydice a écrit:merci pour ta réponse: en fait en simplifiant j'avais trouvé : 18/x + 2x sup ou = 12 et après je bloque...

Ce que tu as fait est juste, mais ne va pas t'amener bien loin.
Il suffit de simplifier par

comme tu l'as bien vu, puis de réduire et tout ramener d'un côté, pour avoir un polynome de degré deux.

par **eurydice** » 28 Jan 2012, 14:37

Jota Be a écrit:Ce que tu as fait est juste, mais ne va pas t'amener bien loin.
Il suffit de simplifier par comme tu l'as bien vu, puis de réduire et tout ramener d'un côté, pour avoir un polynome de degré deux.

Je ne sais pas si j'ai bien réduit mais je trouve 18/x sup ou = 12-2x donc
18 sup ou = 12x -2x²
donc 1 sup ou= 12x - 2xcarré /18 (je vais juste mettre = pour sup ou = )
1 = 6x - x² /9
9 = 6x - x²
et après je ne sais plus
Je n'ai pas appris ce qu'est un polynome de degré 2

par **jeffb952** » 28 Jan 2012, 18:13

eurydice a écrit:Bonjour,
je dois résoudre l'inéquation suivante mais je bloque. Je n'ai jamais participé à un forum et je ne sais pas comment faire apparaître les signes maths mais j'espère que quelqu'un pourra m'aider.
Voici l'inéquation :
18 racine carrée de 3 supérieur ou égal à (12 - 2x)(x racine carrée de 3)
Merci pour votre aide.

BONSOIR eurydice ! Tu as bien avancé la résolution de ton inéquation avec Jota Be !
Je la reprends : 18 V3 >= (12 - 2x) (x V3) où V symbolisera le signe Racine Carrée.
Tu as vu que dans chaque membre il y a V3 en facteur donc tu as simpifié (Comme V3 est un nombre positif , il n'y a pas de changement de signe de l'inéquation !).
As-tu vu aussi le facteur 2 dans chaque membre ? Tu as dû simlifier aussi !

Tu tombes sur une forme correcte de cette inéquation ! 9 >= 6x - x²
"Polynôme de degré 2" signifie que ton expression contient des x à la puissance 2 au maximum.
Donc des x² et (peut-être) des x (puissance 1) et (peut-être) un nombre . (3 monômes ici. )

Ecris tout dans le membre de gauche : Tu vas, en fait, obtenir la forme développée d'un "carré" que tu vas écrire sous sa forme factorisée. (...... ...... )² >= ......
Réfléchis à cette forme et tu vas trouver les x qui satisfont cette inégalité.

BON COURAGE !

par **eurydice** » 28 Jan 2012, 18:23

jeffb952 a écrit:BONSOIR eurydice ! Tu as bien avancé la résolution de ton inéquation avec Jota Be !
Je la reprends : 18 V3 >= (12 - 2x) (x V3) où V symbolisera le signe Racine Carrée.
Tu as vu que dans chaque membre il y a V3 en facteur donc tu as simpifié (Comme V3 est un nombre positif , il n'y a pas de changement de signe de l'inéquation !).
As-tu vu aussi le facteur 2 dans chaque membre ? Tu as dû simlifier aussi !

Tu tombes sur une forme correcte de cette inéquation ! 9 >= 6x - x²
"Polynôme de degré 2" signifie que ton expression contient des x à la puissance 2 au maximum.
Donc des x² et (peut-être) des x (puissance 1) et (peut-être) un nombre . (3 monômes ici. )

Ecris tout dans le membre de gauche : Tu vas, en fait, obtenir la forme développée d'un "carré" que tu vas écrire sous sa forme factorisée. (...... ...... )² >= ......
Réfléchis à cette forme et tu vas trouver les x qui satisfont cette inégalité.

BON COURAGE !

Merci beaucoup. Avec les conseils de vous 2 j'ai fait ce que vous avez dit et suis tombée sur une identité remarquable qui a débouché sur 2 solutions : x est supérieur ou = à 3 et x est inférieur ou = à 3 et c'est la réponse qui semble convenir pour ce que je devais démontrer car l'inéquation n'était qu'une étape pour démontrer autre chose.
Encore merci à tous les 2, Jota Be et Jeffb952!

par **Jota Be** » 28 Jan 2012, 18:29

eurydice a écrit:Merci beaucoup. Avec les conseils de vous 2 j'ai fait ce que vous avez dit et suis tombée sur une identité remarquable qui a débouché sur 2 solutions : x est supérieur ou = à 3 et x est inférieur ou = à 3 et c'est la réponse qui semble convenir pour ce que je devais démontrer car l'inéquation n'était qu'une étape pour démontrer autre chose.
Encore merci à tous les 2, Jota Be et Jeffb952!

Tout à fait. Tu verras (l'année prochaine si je me trompe pas) qu'une équation du type ax²+bx+c=0, avec a non nul, peut être étudiée grâce à une fonction de la même expression et qui a au max deux solutions. Ca te permettra de sauter des étapes.

par **jeffb952** » 28 Jan 2012, 18:42

Jota Be a écrit:Tout à fait. Tu verras (l'année prochaine si je me trompe pas) qu'une équation du type ax²+bx+c=0, avec a non nul, peut être étudiée grâce à une fonction de la même expression et qui a au max deux solutions. Ca te permettra de sauter des étapes.

BONSOIR Jota Be ! J'apprécie toujours la façon dont tu conseilles les élèves et j'essaie d'en prendre de la graine !

Une dernière remarque sur cette inégalité : elle arrivait à la forme (x - 3)² >= 0
Comme un carré est toujours positif ou nul, tous les x satisfont cette inéquation.

Elle a trouvé "2 solutions" a-t-elle dit : x >= 3 et x <= 3 . A-t-elle vu qu'il s'agissait de "tous les x" ?
Cordialement.

par **Jota Be** » 28 Jan 2012, 18:55

jeffb952 a écrit:BONSOIR Jota Be ! J'apprécie toujours la façon dont tu conseilles les élèves et j'essaie d'en prendre de la graine !

Une dernière remarque sur cette inégalité : elle arrivait à la forme (x - 3)² >= 0
Comme un carré est toujours positif ou nul, tous les x satisfont cette inéquation.

Elle a trouvé "2 solutions" a-t-elle dit : x >= 3 et x <= 3 . A-t-elle vu qu'il s'agissait de "tous les x" ?
Cordialement.

Bonsoir Jeff,
bien entendu, c'est là où il fallait en venir au final.
Très bonne question à son niveau et nous pouvons au moins supposer qu'elle a réussi à découvrir la factorisation puisqu'elle nous a proposé deux cas (qui reviennent à une solution). Néanmoins, comme tu le dis, il s'agit ici d'une inégalité, et non stricte en plus.
Je pense que le/la prof ne lui en tiendra pas rigueur, puisque ce qu'elle dit est tout de même mathématiquement vrai, bien que l'on préfèrerait un petit

Ceci dit, bonne remarque

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