Je suis bloquée sur mon DM de maths depuis ce matin, je comprends pas tout. Pourriez vous m'aider s'il vous plait ? Merci beaucoup d'avance. Voici l'exercice :
Soit x1, ... , xp une séries statistique d'effectifs n1, ... , np. On note N l'effectif total. Le but de cet exercice est de démontrer que la moyenne x barre est le réel qui rend minimale la somme des carrés des écarts aux valeurs de la séries. On considère donc la fonction f définie sur R par f(x)=1/N;)ni(xi-x)²
1) Dans cette question, on prend p=2
a) Montrer que f(x)=1/N[(n1+n2)x²-2(n1x1+n2x2)x+(n1x1²+n2x2²)]
Pour cette question j'ai développer la formule de l'énoncé et ça m'a bien donné cette fonction. Mais ensuite je vois pas ce qu'il y a à conclure ?
b) Conclure
2) On suppose maintenent que p est un entier naturel non nul quelconque
a) Montrer que f est une fonction polynome du second degré dont on déterminera les coefficients
Pour cette question je sais pas comment faire sans valeur de p, on enleve
? ou on le mutiplie avec les terme du dévelopemment, comme ceci: 1/N[;)nix²-;)2nixix+;)nixi² ???
b) déterminer le sens de variation de la fonction f. Dresser son tableau de variation.
Faut-il juste faire en fonction de a>0 ? ou chercher des valeurs ?
c) Conclure
3) Justifier alors la définition de la variance. Pour quelle raison l'écart type est une caractéristique de dispersion de la série associée a la moyenne ?
Voilà, Merci !