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par **Ihalla newton** » 21 Jan 2012, 14:42

Bonjour tout le monde,

J'ai quelques soucis pour un de mes DM de maths de term S.

Voici l'énoncé : " Soit (un) une suite définie par Uo appartient à R et pour tout n de N : Un+1 = f(un) où f est une fontcion définie sur une partie D de R et à valeurs dans R. Un intervalle I de R ( I c D ) est dit stable par f lorsque f(I) c I. Soit I un tel intervalle

1) Montrer que si Uo appartient à I, alors pour tout n de N, Un est bien défini et appartient à I
2) Montrer que si f est croissante sur I alors la suite (un) est monotone. Par quoi est alors déterminé son sens de variation ?
3) Montrer que, si pour tout x de I, f(x) supérieur ou egal à x, alors la suite (un) est croissante.
4) Montrer que, si pour tout x de I, f(x) inférieur ou égal à x, alors la suite (un) est décroissante.

Si vous pouviez me donner quelques pistes de réfléxions, cela m'arrangerait bien. Merci, bonne journée.

par **vincentroumezy** » 21 Jan 2012, 14:59

Bonjour.La première question se fait par récurrence.
Pour la deuxième, quelque soit n dans N, si unEt si un>u(n+1) ?

par **Ihalla newton** » 21 Jan 2012, 15:04

vincentroumezy a écrit:Bonjour.La première question se fait par récurrence.
Pour la deuxième, quelque soit n dans N, si unu(n+1) ?

Merci beaucoup pour ces pistes, je vais y travailler !

par **SaintAmand** » 21 Jan 2012, 15:10

Bonjour,

Ihalla newton a écrit:pour tout n de N : Un+1 = f(un)

Du grand n'importe quoi. Fais un peu attention aux notations.
D'abord un c'est

. Ensuite tu utilises tantôt les minuscules tantôt les majuscules pour désigner la suite; la casse est importante:

et

ne désignent pas la même suite. Enfin +1 doit être en indice. Comment faire la différence entre

et

avec ta notation ? Un peu de bon sens voyons. Une suite est une fonction sur

donc utilise la notation fonctionnelle; cela donne u(n+1)=f(u(n)) pour

.

Si vous pouviez me donner quelques pistes de réfléxions, cela m'arrangerait bien. Merci, bonne journée.

Pour des suites de la forme

tu devras souvent faire des démonstrations par récurrence. Evidemment pour démontrer l'hérédité tu auras besoin d'utiliser les propriétés de f. Ca peut être une bonne idée pour t'aider d'avoir sous les yeux un tableau de variation de f ainsi que sa courbe représentative.

par **Ihalla newton** » 21 Jan 2012, 15:17

SaintAmand a écrit:Bonjour,

Du grand n'importe quoi. Fais un peu attention aux notations.
D'abord un c'est . Ensuite tu utilises tantôt les minuscules tantôt les majuscules pour désigner la suite; la casse est importante: et ne désignent pas la même suite. Enfin +1 doit être en indice. Comment faire la différence entre et avec ta notation ? Un peu de bon sens voyons. Une suite est une fonction sur donc utilise la notation fonctionnelle; cela donne u(n+1)=f(u(n)) pour .

Pour des suites de la forme tu devras souvent faire des démonstrations par récurrence. Evidemment pour démontrer l'hérédité tu auras besoin d'utiliser les propriétés de f. Ca peut être une bonne idée pour t'aider d'avoir sous les yeux un tableau de variation de f ainsi que sa courbe représentative.

Cependant j'ai peur de dire une bêtise, mais nous ne connaissons pas la valeur de la fonction f, nous connaissons juste que u(n+1)=f(u(n)) Merci de ton commentaire en tout cas.

par **SaintAmand** » 21 Jan 2012, 15:26

Ihalla newton a écrit:Cependant j'ai peur de dire une bêtise, mais nous ne connaissons pas la valeur de la fonction f, nous connaissons juste que u(n+1)=f(u(n)) Merci de ton commentaire en tout cas.

Tu as quand même des informations sur f. Par exemple pour démontrer que la suite est monotone si f est croissante, dessine le graphe d'une fonction croissante, choisis un u(0) quelconque, et représente sur le graphe les premiers termes. Eventuellement multiplie les exemples. Tu devrais rapidement comprendre ce qui se passe.

par **vincentroumezy** » 21 Jan 2012, 15:26

Tu n'as pas besoin de la connaître.
PS: Désolé SaintAmand, j'ai ausi utilisé des notations pourries.
EDIT grillé.

par **SaintAmand** » 21 Jan 2012, 15:30

Ihalla newton a écrit:Cependant j'ai peur de dire une bêtise

De même qu'un patineur artistique ne peut pas espérer atteindre un bon niveau sans tomber, il est vain d'espérer avoir de bon résultats en maths sans écrire de bêtises. Et pour ne pas les dire pendant les DS il faut les dire avant.

par **Ihalla newton** » 21 Jan 2012, 15:35

SaintAmand a écrit:De même qu'un patineur artistique ne peut pas espérer atteindre un bon niveau sans tomber, il est vain d'espérer avoir de bon résultats en maths sans écrire de bêtises. Et pour ne pas les dire pendant les DS il faut les dire avant.

Merci pour votre aide, et belle philosophie

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