Equations différentielles

[Pause-café]

Bonjour à tous :) J'aurais besoin d'aide pour mon exercice sur les équations différentielles, merci à celui ou celle qui m'aidera !!

Résolution de l'équation différentielle (1) : y' - 2y = xe^x

1) Résoudre l'équation différentielle (2) : y' - 2y = 0 où y désigne une fonction dérivable sur R
Voici ma réponse :
y' - 2y = 0 où y appartient à R
y' = 2y
C'est une équation différentielle du type y' = ay avec a = 2, les solutions sont de la forme : x --> ke^(2x) avec k appartient à R

2) Soient a et b deux réels et soit u la fonction définie sur R par u(x) = (ax + b)e^x
a) Déterminer a et b pour que u soit solution de (1)

Et je bloque à cette question ... Merci de l'aide que vous pourrez m'apporter !!

[Carpate]

Bonjour à tous J'aurais besoin d'aide pour mon exercice sur les équations différentielles, merci à celui ou celle qui m'aidera !!

Résolution de l'équation différentielle (1) : y' - 2y = xe^x

1) Résoudre l'équation différentielle (2) : y' - 2y = 0 où y désigne une fonction dérivable sur R
Voici ma réponse :
y' - 2y = 0 où y appartient à R
y' = 2y
C'est une équation différentielle du type y' = ay avec a = 2, les solutions sont de la forme : x --> ke^(2x) avec k appartient à R

2) Soient a et b deux réels et soit u la fonction définie sur R par u(x) = (ax + b)e^x
a) Déterminer a et b pour que u soit solution de (1)

Et je bloque à cette question ... Merci de l'aide que vous pourrez m'apporter !!

u(x) solution de (1) :
u(x) = (ax + b) e^x

[Pause-café]

en dérivée je trouve :

u'(x) = ae^x + axe^x + be^x

Après j'ai voulu remplacer dans u'(x) - 2u(x) mais sa me donne un calcul bizarre je pense que je me suis plantée ...

[Carpate]

en dérivée je trouve :

u'(x) = ae^x + axe^x + be^x

Après j'ai voulu remplacer dans u'(x) - 2u(x) mais sa me donne un calcul bizarre je pense que je me suis plantée ...

on obtient :

[Pause-café]

Je ne comprends pas comment vous obtenez u(x)

[Carpate]

Je ne comprends pas comment vous obtenez u(x)

En remplaçant u(x) = (ax + b) e^x et u'(x) = - (x + 2) e^x dans (1) et en identifiant (aprés simplification par e^x)

[Pause-café]

Pourquoi pour le calcul, u'(x) prends des valeurs précisent comme sa ?

à la base on a : u'(x) = (ax + a + b) e^x
et u(x) = (ax + b)e^x

j'aurais développer (ax + a + b) e^x - 2 [ (ax +b) e^x]

[Carpate]

Pourquoi pour le calcul, u'(x) prends des valeurs précisent comme sa ?

à la base on a : u'(x) = (ax + a + b) e^x
et u(x) = (ax + b)e^x

j'aurais développer (ax + a + b) e^x - 2 [ (ax +b) e^x]

"prends des valeurs précisent comme sa"
Je suis très bête : je ne comprends que les questions rédigées en français.

[Carpate]

Pourquoi pour le calcul, u'(x) prends des valeurs précisent comme sa ?

à la base on a : u'(x) = (ax + a + b) e^x
et u(x) = (ax + b)e^x

j'aurais développer (ax + a + b) e^x - 2 [ (ax +b) e^x]

u' - 2u = e^x --> (- a x + a - b) e^x = x e^x
en identifiant :
a = b
- a = 1
u(x) = - (x + 1) e^x

[Pause-café]

ok, mon prof sera probablement plus efficace que vous.