Equations (DM) :'(

[croustis]

Bonjour, j'ai un DM à faire et je bloque dans mon exercice, merci d'avance à ceux qui pourront m'aider

On souhaite résoudre dans IR l'équation (E) x²-2x-1= 0

1) Determiner un réel k tel que l'on ait x²-2x-1= (x-1)² + k pour tout réel x.
ce que j'ai fait :
x²-2x-1=(x-1)²+k
on développe (x-1)² = x²-2x+1².

mais je n'arrive pas à résoudre cette équation : x²-2x-1 = x²-2x+1+k
et je suis bloquée pour tout le reste

2) en déduire les solutions exactes des solutions de (E).
3) donner une valeur approchée au millième près de ces solutions

[titine]

mais je n'arrive pas à résoudre cette équation : x²-2x-1 = x²-2x+1+k

Ça donne -1 = 1+k !
Donc k=-2.

[croustis]

Merci, mais pour les solution de (E)

je dois résoudre (x-1)²-2 = 0 puisque donc résoudre x²-2x-1 =0 équivaut à résoudre (x-1)²-2 = 0

avec l'identité remarquable a²-b²
mais je ne vois pas comment faire :s

[titine]

Merci, mais pour les solution de (E)

je dois résoudre (x-1)²-2 = 0 puisque donc résoudre x²-2x-1 =0 équivaut à résoudre (x-1)²-2 = 0

avec l'identité remarquable a²-b²
mais je ne vois pas comment faire :s

(x-1)² - 2 =0
(x-1)² - (rac(2))² = 0
de la forme a² - b²
or (a² - b²) = (a+b)(a-b)
donc : ((x-1)+rac(2))((x-1)-rac(2))=0
Donc x-1+rac(2)=0 ou x-1-rac(2)=0
x=1-rac(2) ou x=1+rac(2)

[geegee]

Bonjour, j'ai un DM à faire et je bloque dans mon exercice, merci d'avance à ceux qui pourront m'aider

On souhaite résoudre dans IR l'équation (E) x²-2x-1= 0

1) Determiner un réel k tel que l'on ait x²-2x-1= (x-1)² + k pour tout réel x.
ce que j'ai fait :
x²-2x-1=(x-1)²+k
on développe (x-1)² = x²-2x+1².

mais je n'arrive pas à résoudre cette équation : x²-2x-1 = x²-2x+1+k
et je suis bloquée pour tout le reste

2) en déduire les solutions exactes des solutions de (E).
3) donner une valeur approchée au millième près de ces solutions

(x-1)² + k=(x^2-2x+1)+k= x²-2x-1 1+k=-1 k=-2
(x-1-racine2)(x-1+ racine2)=0
x=1+racine2 x=1-racine2
a l'aide d'une calculatrice on trouve les valeurs approchés de ces sols.

[croustis]

merci beaucoup

je trouve pour x= 1- racine 2 = -0,41
et pour x = 1 +racine 2 = 2,41

c'est bon :) ?