Questions sur les fonctions

[Kiwi17]

Bonjour,

J'ai un Dm de math de niveau terminal S à faire pour la semaine prochaine mais je bloque sur plusieurs question...
Je sollicite donc votre aide afin de pouvoir le finir.

1) Résolvez astucieusement ( x^3 + 3x -1)² + 2(x^3 + 3x -1) = -1
Pour cette question j'aimerais une piste. J'ai déjà tenté de factorisé mais racine de -1 est impossible..
J'ai tenté de simplifier par ( x^3 + 3x -1) mais je retrouve avec :
( x^3 + 3x -1)( x^3 + 3x -1) -1 = 0
Et je ne vois pas comment résoudre avec un degré de 3 :(


2) On a X= x+1/1
2.1) Calculer X². En déduire X² en fonction de x² +1 /x²

J'ai calculé, ça m'a donné: x² + 1/x² + 2
Mais je n'arrive pas à déduire x² en fonction de x² +1/x²

3) Résoudre l'équation x + 1/x = 5/2
J'ai tenté de la résoudre et j'ai trouvé: S= {0 , 3/2 , 5/2 }
Je ne suis pas sûre de mon résultat...
Voici comment j'ai procédé:
x + 1/x -5/2 = 0
(2x² + 2 - 5x)/2x = 0
J'ai fais le delta de (2x² + 2 - 5x), qui m'a donné racine de 64.
Je trouve donc x1= 3/2 x2= -5/2
Est-ce la bonne façon de faire ?


4) Résoudre x + 1/x = -10/3
J'ai procédé de la même façon que à la question 3) pour trouver les solutions à cette équation.
S={0, -1/3, -3}

Enfin la question 5) fait référence à la question 3) et la question 4)

5) De ces deux équations ci-dessus, déduire les solutions de l'équation 6x^4 + 5x^3 - 38x² +5x +6 =0

Merci d'avance :we:

[titine]

Bonjour,

J'ai un Dm de math de niveau terminal S à faire pour la semaine prochaine mais je bloque sur plusieurs question...
Je sollicite donc votre aide afin de pouvoir le finir.

1) Résolvez astucieusement ( x^3 + 3x -1)² + 2(x^3 + 3x -1) = -1
Pour cette question j'aimerais une piste. J'ai déjà tenté de factorisé mais racine de -1 est impossible..
J'ai tenté de simplifier par ( x^3 + 3x -1) mais je retrouve avec :
( x^3 + 3x -1)( x^3 + 3x -1) -1 = 0
Et je ne vois pas comment résoudre avec un degré de 3

Tu peux remarquer qu'en posant X = x^3 + 3x -1 l'équation devient :
X² + 2X + 1 = 0
c'est à dire (X + 1)² = 0 .................

[titine]

2) On a X= x+1/1
2.1) Calculer X². En déduire X² en fonction de x² +1 /x²

J'ai calculé, ça m'a donné: x² + 1/x² + 2
Mais je n'arrive pas à déduire x² en fonction de x² +1/x²

Je ne comprends pas. N'as tu pas fait une erreur en copiant ton énoncé ? X= x+1/1 ??? (1/1 =1 !)

[titine]

3) Résoudre l'équation x + 1/x = 5/2
J'ai tenté de la résoudre et j'ai trouvé: S= {0 , 3/2 , 5/2 }
Je ne suis pas sûre de mon résultat...
Voici comment j'ai procédé:
x + 1/x -5/2 = 0
(2x² + 2 - 5x)/2x = 0
J'ai fais le delta de (2x² + 2 - 5x), qui m'a donné racine de 64.
Je trouve donc x1= 3/2 x2= -5/2
Est-ce la bonne façon de faire ?

Oui,la méthode est correcte mais tu as fait une erreur de calcul. Les solutions sont : 1/2 et 2.
De plus, x ne peut pas être égal à 0 car 1/x n'existe pas pour x=0.
Donc S = {1/2 ; 2}

[Kiwi17]

Je ne comprends pas. N'as tu pas fait une erreur en copiant ton énoncé ? X= x+1/1 ??? (1/1 =1 !)

Pardon, oui je me suis trompée c'est X= x + 1/x

[Kiwi17]

Tu peux remarquer qu'en posant X = x^3 + 3x -1 l'équation devient :
X² + 2X + 1 = 0
c'est à dire (X + 1)² = 0 .................

D'accord, mais je n'arrive pas voir comment résoudre l'équation ><
(X+ 1)² =0 donne comme solution x= -1
Mais je n'arrive pas à voir le lien avec X = x^3 + 3x -1

[Kiwi17]

Oui,la méthode est correcte mais tu as fait une erreur de calcul. Les solutions sont : 1/2 et 2.
De plus, x ne peut pas être égal à 0 car 1/x n'existe pas pour x=0.
Donc S = {1/2 ; 2}

Je me suis trompée sur le delta ! Merci

[titine]

D'accord, mais je n'arrive pas voir comment résoudre l'équation ><
(X+ 1)² =0 donne comme solution X= -1
Mais je n'arrive pas à voir le lien avec X = x^3 + 3x -1

Comme X= -1 alors x^3 + 3x -1 = -1 ...............

[Kiwi17]

Comme X= -1 alors x^3 + 3x -1 = -1 ...............

Ahhh oui ! Merci bcp ! ^^