Problème sur les fonctions (3 questions)

[paco]

Bonjour,

je n'arrive pas à résoudre à 3 questions d'un problème sur les fonctions que je dois rendre cette semaine.
Le voici :

Une famille veut construire une piscine géante rectangulaire sur un terrain TRIangulaire et ils veulent que la surface de la piscine soit maximale.

f(x) = -2/3x² + 20x représente la surface de la piscine en fonction de x

1) Montrer que f est croissante sur [0;15] et décroissante sur [15;30]

----> j'ai procédé par une méthode ou je calcule f(a)-f(b) pour en déduire que f(a) on sait que la fonction x² est croissante sur [0;+[ et décroissante sur ]-;0] etc...
Mais la fonction de l'exercice est-elle considéré comme une fonction carré ??

2) déterminer les antécédents de 0

---> j'ai trouver 0 mais je ne sais pas si c'est bon...

3) construire la courbe représentative de f(x) dans un repère orthogonal (O;>i;>j) d'unité 0,5 cm sur l'axe des abscisses et 0,1 cm sur l'axe des ordonnées

---> je ne sais pas du tout comment procédé, ni par ou commencer et comment trouver la position des points :triste:

si vous pouviez m'aider sur ce problème sa serait vraiment gentil ^^
Merci beaucoup !

Voila le lien pour la figure ^^

http://www.casimages.com/img.php?i=080423065846257371984300.jpg

[rene38]

Bonjour

[color=black]f(x) = -2/3x² + 20x représente la surface de la piscine en fonction de x

1) Montrer que f est croissante sur [0;15] et décroissante sur [15;30]

----> j'ai procédé par une méthode ou je calcule f(a)-f(b) pour en déduire que f(a) < f(b) mais le résultat de f(a)-f(b) est bizarre : (a-b) (-2a/3 - 2b/3 + 20) après je n'arrive pas à déterminer le signe du résultat...

Tu sais que :
0 < a < 15
0 < b < 15
tu peux donc en déduire
un encadrement de a+b
puis de -2/3(a+b)
et enfin de -2/3(a+b)(a-b)

[/color]

[color=black]2) déterminer les antécédents de 0

Autrement dit : résoudre f(x)=0 ...[/color]

[color=black]je ne sais pas du tout comment procédé, ni par ou commencer et comment trouver la position des points

Choisis des abscisses (par exemple de 1 en 1) et calcule ordonnée = f(abscisse) [/color]

[paco]

MErci beaucoup pour les questions !


1) Oui j'ai bien trouvé a+b (qui est négatif) mais je n'arrive pas à trouver le signe de 2/3(a+b). J'ai essayer mais je me suis embrouillé tout seul :hein:


2) c'est bon si j'ai trouvé comme antécédent 0 ? y'en a pas un autre ??

Merci d'avoir répondu ! C'est super gentil ^^ :we:

[rene38]

1) Oui j'ai bien trouvé a+b (qui est négatif)

0 < a < 15
0 < b < 15
et a+b (somme de 2 nombres positifs) serait négatif ???

2) c'est bon si j'ai trouvé comme antécédent 0 ? y'en a pas un autre ??

Je me répète : résous l'équation f(x)=0.

[paco]

0 (a-b)(-2a/3 - 2b/3 + 20)

Je me répète : résous l'équation f(x)=0.

Donc -2/3*x² + 20x = 0
donc 20x = 0
x = 0

et x² = 0
x = 0

c'est bien ça ??

Choisis des abscisses (par exemple de 1 en 1) et calcule ordonnée = f(abscisse)

j'ai calculé les images de f(x) de 1 jusqu'à 30 (vu que l'intervalle va jusqu'à 30) mais c'est normal que je trouve de grand chiffre pour y ? sa ne pourra pas rentrer dans l'échelle qu'on ma donné :triste:

par exemple pour f(5) = -2/3 * 5² + 20x5
= -2/3 * 25 + 100
= -50/3 + 100
= -50/3 + 300/3
= 250/3
83,3

mon résultat est trop grand pour l'échelle de l'axe des ordonnées


[CENTER]Encore merci ![/CENTER]

[rene38]

En fait voila le résultat du calcul de f(a)-f(b) (je pense qu'il est faux, c'est pour ça que je n'ai pas trouvé le bon signe)
---> (a-b)(-2a/3 - 2b/3 + 20)

Calcul exact mais il faut aller plus loin :

Tu as posé ai;>j) d'unité 0,5 cm sur l'axe des abscisses et 0,1 cm sur l'axe des ordonnées[/quote]83,3×0,1;)8,3 cm. Ta feuille est si petite ?

[paco]

Calcul exact mais il faut aller plus loin :

Tu as posé a 0[/B]
. donc -2/3 (a-b) (a+b) + 20 > 0
négatif * négatif * positif + positif = positif

donc f(a) - f(b) > 0 , d'où f(a) > f(b)

Donc f n'est pas croissante sur [0;15]

Mais elle est décroissante sur [15;30] car :
. a > b donc a-b > 0 et a+b > 0
. -2/3 (a-b) (a+b) + 20 > 0
négatif * positif * positif + positif = positif en sachant que 0 0 , d'où f(a) > f(b)


----> je trouve mes réponses bizarres car je ne vois pas comment f ne pourrait pas être croissante sur [0;15]
Est ce que vous pouvez me corriger s'il vous plaît ? Merci !

factorise -2/3*x² + 20x

j'ai factorisé, ce qui me donne :

-x (2/3*x-20) = 0

-x = 0
x= 0

ou

2/3*x-20=0
2/3*x=20
x = 20*2/3
x= 40/3

Voila ! j'espère que c'est bon :zen:

83,3×0,1;)8,3 cm. Ta feuille est si petite ?

Non elle n'est pas si petite tout compte fait, je n'avais pas procédé de cette façon, merci beaucoup !

[rene38]

Ce n'est pas -2/3 (a-b) (a+b) + 20 > 0 mais [-2/3(a+b)+20](a-b)

2/3*x-20=0
2/3*x=20
x = 20*2/3 [color=black]pour se débarrasser de ça, il faut multiplier par son inverse
[/color]

[paco]

2/3*x-20=0
2/3*x=20
x = 20*2/3 [color=black]pour se débarrasser de ça, il faut multiplier par son inverse
[/color]

A oui j'ai oublié qu'il fallait multiplier par son inverse ^^'
donc sa fait x= 20* 3/2
x= 30

Ce n'est pas -2/3 (a-b) (a+b) + 20 > 0 mais [-2/3(a+b)+20](a-b)

et merci pour cette aide j'ai enfin trouvé les bons résultats attendus qui correspondent à l'énoncé !
( f(x) est croissante sur [0;15] et décroissante sur [15;30]

3) construire la courbe représentative de f(x) dans un repère orthogonal (O;>i;>j) d'unité 0,5 cm sur l'axe des abscisses et 0,1 cm sur l'axe des ordonnées

Pour la courbe je dois bien la tracer sur [0;30] en calculant les images de f(0), f(15) et f(30) ?

[rene38]

Pour la courbe je dois bien la tracer sur [0;30] en calculant les images de f(0), f(15) et f(30) ?

Il serait préférable de choisir plus que 3 points !

[paco]

3) construire la courbe représentative de f(x) dans un repère orthogonal (O;>i;>j) d'unité 0,5 cm sur l'axe des abscisses et 0,1 cm sur l'axe des ordonnées

j'ai encore un problème sur le tracé de la courbe, je n'y arive pas, je ne comprend pas l'échelle :hein:

Par exemple je veux faire
A) f(0) = 0

donc le premier point à placer est A(0;0)

B) f(15) = 150

donc le deuxième point à placer est B(15;150)

C) f(30) = 0

donc le troisième point à placer est C(0;0)

etc...pour les autres points.

Mon problème est que je ne sais pas comment procédé pour les placer en abscisse et en ordonné.
est ce que je dois faire pour l'abscisse de B : 15*0.5=7.5 donc l'abscisse du point du B est à 7,5 cm de l'origine ?? et son ordonné à 15 cm ? (150*0,1=15)

Merci =)

[rene38]

A) f(0) = 0
donc le premier point à placer est A(0;0) Oui

B) f(15) = 150
donc le deuxième point à placer est B(15;150) Oui

C) f(30) = 0 donc le troisième point à placer est C(0;0) Non

est ceque je dois faire pour l'abscisse de B : 15*0.5=7.5 donc l'abscisse du point du B est à 7,5 cm de l'origine ?? et son ordonné à 15 cm ? (150*0,1=15) Oui, même si le vocabulaire laisse un peu à désirer

[paco]

C) f(30) = 0 donc le troisième point à placer est C(15;0)

est ce que je dois faire pour l'abscisse de B : 15*0.5=7.5 donc l'abscisse du point du B est à 7,5 cm de l'origine ?? et son ordonné à 15 cm ? (150*0,1=15) [b]Oui, même si le vocabulaire laisse un peu à désirer[/B]

f(30) = 0 donc le troisième point à placer est C(30;0)

Oups je m'étais trompé ^^
Il m reste plus qu'a procéder par la même méthode pour les autres points :happy2:

Voila ! merci beaucoup de m'avoir aidé j'ai enfin compris cette exercice grâce à votre aide ! MERCI ! :happy2: