Exercices 1ère S

par **Magic-soul** » 04 Jan 2012, 14:40

Bonjour à tous, comme dit dans le titre je suis face à deux exercices de niveau 1ère S et pour être poli je suis totalement dépassé...
Le premier exercice est composé de cette question:
- Déterminer les variations sur l'intervalle ]0;+\infty[ de la fonction f:x-> [TEX](x^2+x)/2x+1[\TEX]
Je ne mettrai le second exercice que dans un second poste pour voir si mes formules s'affiche bien dans celui-ci, j'espère que quelqu'un pourra m'aider et je vous remercie d'avance :lol3:

par **Magic-soul** » 04 Jan 2012, 14:43

Il semblerait que je me soit trompé dans la présentation des formules... Elle donne: (x²+x)/(2x+1) et c'est bien sur l'intervalle ]0;+ l'infini[

par **Jota Be** » 04 Jan 2012, 14:51

Magic-soul a écrit:Il semblerait que je me soit trompé dans la présentation des formules... Elle donne: (x²+x)/(2x+1) et c'est bien sur l'intervalle ]0;+ l'infini[

Salut,
pour ce qui est de cette fonction, tu peux calculer la dérivée, et déterminer son signe (tu verras que le dénominateur est obligatoirement positif, ce qui facilite la tâche). Or la dérivée est le coefficient directeur de la tangente à la courbe en un point donné (cette variation infinitésimale dy/dx est la "pente" de la courbe). Donc si la dérivée est négative, la courbe est descendante (f décroissante) et si elle est positive, ta courbe "monte" (f croissante).

par **Magic-soul** » 04 Jan 2012, 14:54

Jota Be a écrit:Salut,
pour ce qui est de cette fonction, tu peux calculer la dérivée, et déterminer son signe (tu verras que le dénominateur est obligatoirement positif, ce qui facilite la tâche). Or la dérivée est le coefficient directeur de la tangente à la courbe en un point donné (cette variation infinitésimale dy/dx est la "pente" de la courbe). Donc si la dérivée est négative, la courbe est descendante (f décroissante) et si elle est positive, ta courbe "monte" (f croissante).

Bonjour, merci de votre réponse mais je bloque dans le calcul de cette fameuse dérivée justement... Pourtant le calcul ne me parait pas très compliqué mais je ne voit vraiment pas comment le prendre.

par **Jota Be** » 04 Jan 2012, 14:59

Magic-soul a écrit:Bonjour, merci de votre réponse mais je bloque dans le calcul de cette fameuse dérivée justement... Pourtant le calcul ne me parait pas très compliqué mais je ne voit vraiment pas comment le prendre.

Est-ce que tu connais la façon dont on dérive un quotient de fonctions (u/v) ?

par **Magic-soul** » 04 Jan 2012, 15:02

Jota Be a écrit:Est-ce que tu connais la façon dont on dérive un quotient de fonctions (u/v) ?

Ma foi non, j'ai mon cours sous les yeux et j'ai uniquement pour ''u+v'' ou ''u*v''...

par **Jota Be** » 04 Jan 2012, 15:07

Magic-soul a écrit:Ma foi non, j'ai mon cours sous les yeux et j'ai uniquement pour ''u+v'' ou ''u*v''...

Même pas pour l'inverse d'une fonction ?

par **Magic-soul** » 04 Jan 2012, 15:11

Jota Be a écrit:Même pas pour l'inverse d'une fonction ?

Ah je pense que si! Il est écrit que (u/v)' = (u'v-v'u)/v²
Serait-ce la formule que je dois utiliser pour la dérivée de ma fonction? Et dans ce cas, la dérivée de ''x²+x'' = 2x+1 mais pour dériver ''2x+1''?

par **Jota Be** » 04 Jan 2012, 15:33

Magic-soul a écrit:Ah je pense que si! Il est écrit que (u/v)' = (u'v-v'u)/v²
Serait-ce la formule que je dois utiliser pour la dérivée de ma fonction? Et dans ce cas, la dérivée de ''x²+x'' = 2x+1 mais pour dériver ''2x+1''?

La dérivée de 2x+1 est 2, ne l'as-tu pas appris ?

par **Magic-soul** » 04 Jan 2012, 15:44

Jota Be a écrit:La dérivée de 2x+1 est 2, ne l'as-tu pas appris ?

Et bien non, je l'ai découvert grâce à un logiciel qui calcul les dérivées mais je ne le savais pas avant ^^
Accepterais-tu de m'aider pour le second exercice?
On me donne la fonction (ax+b)/(cx+d)
a. Rappeler à quelle condition la fonction f est homographique et donner alors son ensemble de définition D.
b. Démontrer que f est dérivable sur D, puis calculer sa fonction dérivée.
c. Déduire de la question précédentes les variations de f.
d. Ecrire un algorithme à qui on fournit quatre réels a, b, c et d et qui renvoit, lorsque la fonction (ax+b)/(cx+d) est homographique, ses variations.

Je te demande pas de tout faire, surtout l'algorithme mais c'est le même type d'exercice que le précédent et tu as l'air d'être à l'aise avec.

par **Jota Be** » 04 Jan 2012, 16:06

Magic-soul a écrit:Et bien non, je l'ai découvert grâce à un logiciel qui calcul les dérivées mais je ne le savais pas avant ^^
Accepterais-tu de m'aider pour le second exercice?
On me donne la fonction (ax+b)/(cx+d)
a. Rappeler à quelle condition la fonction f est homographique et donner alors son ensemble de définition D.
b. Démontrer que f est dérivable sur D, puis calculer sa fonction dérivée.
c. Déduire de la question précédentes les variations de f.
d. Ecrire un algorithme à qui on fournit quatre réels a, b, c et d et qui renvoit, lorsque la fonction (ax+b)/(cx+d) est homographique, ses variations.

Je te demande pas de tout faire, surtout l'algorithme mais c'est le même type d'exercice que le précédent et tu as l'air d'être à l'aise avec.

f est homographique ssi a, b, c et d sont réels avec c différent de -d (ou d différent de -c).
On définit l'ensemble de définition ............. qui est la réunion des ensembles sur lesquels f est définie.
(je viens de te donner la réponse).

par **Magic-soul** » 04 Jan 2012, 16:10

Jota Be a écrit:f est homographique ssi a, b, c et d sont réels avec c différent de -d (ou d différent de -c).
On définit l'ensemble de définition ............. qui est la réunion des ensembles sur lesquels f est définie.
(je viens de te donner la réponse).

D'accord, merci beaucoup.

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