Equations différentielles

[Ana_M]

Non mais je te parlais de la question 1 !
Il faut partir de y = 1/z, dire que y est solution, et donc en déduire, après calculs, que z est solution de F.

il faudra utiliser ce résultat pr résoudre (E) par la suite, mais as-tu compris ce que je voulais dire ?

[Clement13]

Non j'ai pas compris :mur:
z est solution de (F) , comment a partir de cela résoudre (E) ...?

[Jota Be]

Non j'ai pas compris :mur:
z est solution de (F) , comment a partir de cela résoudre (E) ...?

tu sais que y=1/z
tu connais z(x)
déduis-en y(x)

[Ana_M]

je disais que ta question 1 était fausse.

bref

on a :
z=1/y solution de (F) est équivalent à y solution de (E).

or on connait les solutions de (F) puisqu'on l'a résolue, donc z = ce que tu as trouvé.
donc pr avoir le y, il faut faire 1/z !

[Clement13]

y=1/z
-z'/z²=(1/z)*[4-(1/z)]
...
z'=-4z+1 donc (E) a les mêmes solutions que (F) ? désolé je comprends vraiment rien ><
edit: c'est la réponse a la question 1) alors ?

[Ana_M]

y=1/z
-z'/z²=(1/z)*[4-(1/z)]
...
z'=-4z+1 donc (E) a les mêmes solutions que (F) ? désolé je comprends vraiment rien ><
edit: c'est la réponse a la question 1) alors ?

oui ça pr l'instant c'est la question 1 !
le calcul est correct, par contre la conclusion, c'est donc z est solution de (F), c'est bien ce qu'on devait montrer à la question 1!

pour la 2 :
on sait résoudre (F), tu es d'accord, on a z= une certaine fonction.
Mais tu sais que quand on pose z=1/y, avec y solution de (E), alors z est solution de (F).
Donc y = 1/z et on sait que c'est solution est (E)...

[Clement13]

On peut pas donner solution x-->ke^(ax)-(b/a) ?

[Ana_M]

Roo...
y = 1/z
on connait z
donc y = ?

[Clement13]

les solutions sont 1/z(x) <=> 1/(ke^(-4x)+1/4) ^^ ?

[Ana_M]

Eurêka !! hihi

[Clement13]

Merci beaucoup , j'ai eu du mal a comprendre mais j'ai enfin compris :D et pour la 3eme question je pense pouvoir me débrouiller encore merci :)

[Ana_M]

Oui la dernière est très simple !

De rien, mais le passage d'une équation à l'autre est souvent délicat à comprendre !