Décomposation en fraction

[oujdacity]

Merci les mathématiciens de prêter attention à mon sujet.

J un blem dans un exercice:

F(X) = (x^2+x-1)/(x^4+x^2+1)

1) Décomposer F(X) en éléments simples sur R

[ED102]

Merci les mathématiciens de prêter attention à mon sujet.

J un blem dans un exercice:

F(X) = (x^2+x-1)/(x^4+x^2+1)

1) Décomposer F(X) en éléments simples sur R

tu as deux polynômes P(X) et Q(X) tels que F(X) = P(X)/Q(X)

1 - on s'intéresse d'abord au racine du dénominateur

Q(x) rappel une identité remarquable, laquelle ?, peu on encore la simplifier ? c-à-d la décomposer en éléments simples.

2 - le degrès de F(x)

rappel:

deg(P/Q) = deg(P) -deg(Q)

[oujdacity]

Merci les amis pour vos réponses

pourriez vous m'expliquer bien ça, j'ai pas bien saisi

J'ai essayé avec le dominateur en mettant t=x^2, mais j'obtiens un discriminant négatif .

[Le_chat]

Salut. Comme dit plus haut, tu dois décomposer x^4+x^2+1 en éléments simples sur R.
Comme c'est un polynôme de degré 4, qui n'admet pas de racine sur R (il est clairement ;)0), il va se factoriser, sur R comme (ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f) où a,b,c,d,e,f sont des reels. Il te reste à trouver les coefficients, ils ont une forme très simple.


c'est le premier pas vers la décomposition de ta fraction.

[alm]

Salut,
Une petite astuce est de voir que : , de la forme , donc facile maintenant à factoriser.

[oujdacity]

Merci Infiniment le chat et mohammed de m'avoir aidé, c'est de chercher A^2-B^2 qui m'avait manqué de la trouver dans l'exercice, Merci encore