Simplifier une fraction de sinus/cosinus

[melgorien]

Bonjour tout le monde,

Je suis en stage, et j'ai une équation relativement grande que j'aimerai simplifiée (mais je n'y arrive pas).
J'aimerai savoir s'il était possible de simplifier la fraction suivante :

sin[C-E*cos(D)] / cos[C-E*sin(D)]

Merci

[busard_des_roseaux]

Bonjour tout le monde,

Je suis en stage, et j'ai une équation relativement grande que j'aimerai simplifiée (mais je n'y arrive pas).
J'aimerai savoir s'il était possible de simplifier la fraction suivante :

sin[C-E*cos(D)] / cos[C-E*sin(D)]

Merci

Bj,
c relativement compliqué ce que tu demande:
c'est de la forme
où (x,y) sont les coordonnées
d'un point d'un cercle.

donc x et y sont liés par une relation quadratique (par l'intermédiaire de leurs carrés). ensuite, comme on compose par sinus et cosinus,
x et y deviennent des longueurs d'arcs sur le cercle trigo.

Il y a pratiquement jamais de formules de trigo où les arcs sont liés par une relation polynomiale autre qu'affine.

ça vient du fait que la seule chose qu'on fasse sur les arcs de cercle, ce sont des additions qui correspondent à des compositions de rotations.


par exemple, le degré de pathologie de fonctions aussi simples
que cos(P(x)) où P est un polynome de degré strictement plus grand que 1 est remarquable (et intéressant)

[Lemniscate]

Mais il faudrait savoir dans quel but melgorien veut simplifier cette expression...

Je ne crois pas qu'une simplification serve à grand chose ici, car le résultat est déjà très "joli". Tout dépend ce que l'on veut étudier à partir de cette fraction.

[kazeriahm]

par exemple, le degré de pathologie de fonctions aussi simples
que cos(P(x)) où P est un polynome de degré strictement plus grand que 1 est remarquable (et intéressant)

ca existe le degré de pathologie d'une fonction ? je veux dire ca a une définition mathématique ou c'est juste un terme que tu emploies toi ?

[busard_des_roseaux]

ca existe le degré de pathologie d'une fonction ? je veux dire ca a une définition mathématique ou c'est juste un terme que tu emploies toi ?

c'est juste un terme imagé. On peut tracer à la calculatrice
la courbe de la fonction pour voir ce
genre de courbe.

à un moment donné, les gens disaient que la fonction continue, nulle part dérivable était pathologique, puis avec le temps, cette fonction aujourd'hui ne choque plus personne.

[melgorien]

Certes c'est trop jolie à première vue, sauf qu'à la place du C, du D et du E, j'ai des expressions super longues qui contiennent chacune des variables (=des paramètres géométriques). Le but étant de tracer la courbe de cette équation dans un logiciel de 3D.
Mais bon, à part si ça vous plait de relever le défi mathématique, ne vous tracassez pas la tête, j'ai calculer l'expression pour une 30aine de points et j'ai tracé la spline en reliant ces points. ça suffira à priori.

Merci d'avoir cogiter quand même :happy2: