Exercice Vecteurs

[Loic94]

Bonjour, je rencontre actuellement un problème avec un exercice que j'ai à faire pour la rentrée alors voilà l'énoncé:

Soit ABC un triangle. Les points M,N,P sont définit de la facon suivante: M est le symétrique de A par rapport à C

vecteur BN=1/2BC+2BA et
vecteur BP= 3CP

On se place dans le repère(A;AB;AC)

1. Déterminer les coordonnées de tout les points de la figure

2. Démontrer que M, N , P sont alignés


voilà le peu que j'ai réussi à faire:

1) A(0;0)
AB= 1AB+0AC B(1;0)
AC= 0AB+1AC C(0;1)

C milieu de AM donc

C((xa+xm)/2; (ya+ym)/2)

J'utilise cette formule et j'obtient M(0;2)

Et je suis bloqué à partir d'ici..

Merci d'avance pour votre aide :lol3:

[titine]

vecteur BN=1/2BC+2BA

coord BN : (XN - XB ; YN - YB)
coord BN : (XN - 1 ; YN)
coord BC : (0 - 1 ; 1 - 0)
coord BC : (- 1 ; 1)
coord 1/2BC : (- 1/2 ; 1/2)
coord BA : (- 1 ; 0)
coord 2BA : (- 2 ; 0)
coord 1/2BC + 2BA : (- 1/2 - 2 ; 1/2 + 0)
coord 1/2BC + 2BA : (- 5/2 ; 1/2)
Comme BN=1/2BC+2BA alors :
XN - 1 = -5/2 et YN = 1/2
Ce qui permet d'avoir les coordonnées de N

De même on trouve les coordonnées de P avec BP= 3CP

Pour montrer que M, N , P sont alignés on calcule les coord des vec MN et MP et on montre que ces vecteurs sont colinéaires.

[Loic94]

Merci beaucoup pour ton aide titine mais la prof nous à précisé que pour obtenir les coordonnées d'un point R (dans le repère A;AB;AC) il faut écrire le vecteur sous la forme AR= a AB+ b AC. On a alors R(a;b).

Donc je pense qu'elle le voulait sous cette forme là y'a t'il un moyen d'y arriver?

Merci encore.

[titine]

Utilise la relation de Chasles ...

vecteur BN=1/2BC+2BA

BN = 1/2(BA + AC) + 2BA
BN = 5/2BA + AC = -5/2AB + AC

BP= 3CP

BA + AP = 3(CA + AP) = 3CA + 3AP
AP - 3AP = -BA + 3CA
-2AP = AB - 3AC
AP = -1/2(AB - 3AC)

[Loic94]

Excellent, merci titine j'ai enfin compris la "technique" pour y parvenir grâce à toi :happy3: