Transformation complexe

[Element]

Bonjour tout le monde,

Voilà, j'ai besoin de transformer cette expression x(t) = Acos(wt + phi) en complexe.
J'ai pour idée de la mettre sous la forme x(t) = r*e^-iO mais je bloque :hum: (O = théta)
Il m'est également venu à l'idée d'utiliser une formule de trigo : acos(wt) + bsin(wt) = rcos(wt + phi) mais en la tournant dans tout les sens, je n'ai pas réussi à voir comment elle pourrait me servir :/

Pourriez vous me donner une idée ?

Merci bien et joyeuse fête de noël à tous ! :)

[JackeOLanterne]

Voilà, j'ai besoin de transformer cette expression x(t) = Acos(wt + phi) en complexe.

Quel est l'objet de l'énoncé ? Est-ce une fonction d'onde ? Pose autrement dans C, où puis ne considère après la résolution menée, que la partie réelle...

[JackeOLanterne]

Quel est l'objet de l'énoncé ? Est-ce une fonction d'onde ? Pose autrement dans C, où puis ne considère après la résolution menée du problème que la partie réelle...

[Element]

Quel est l'objet de l'énoncé ? Est-ce une fonction d'onde ? Pose autrement dans C, où puis ne considère après la résolution menée du problème que la partie réelle...

En fait, j'ai une équation différentielle d'un problème de physique (mouvement d'une masse accrochée à un ressort dans un fluide) :
x"(t) + 2*alpha*x'(t) + w0²*x(t) = (F0/m)*cos(wt)

On me donne, en régime permanent : x(t) = Acos(wt + phi)

Et je doit déterminer A en fonction de F0, m, alpha, w, et w0

Donc je calcule
x'(t) = -A*w*sin(wt + phi)
x"(t) = -A*w²*cos(wt + phi)

et je remplace le tout dans l'équation différentielle. Le problème c'est que je me retrouve avec une grande expression. Et dans l'énoncer, je cite "On pourra dans cette question utiliser les notations complexes". Donc je suppose que je doit passer l'expression à l'exponentielle pour l'alléger et la simplifier si possible.