Dm de math. Difficulté pour la question C

[alex1316]

Bonjour, je suis en première S et j'ai un petit soucis pour mon dm de math si vous pourriez m'aider, cela serai très gentil car je n'arrive pas l'exercice c) :

On se place dans un plan muni d'un repère orthonotmé. Soit m un réel non nul.

a) Soit le point A (1;1-m). Déterminer une équation cartésienne de la droit Dm passant par A et de vecteur directeur u(1;m)
J'ai trouvé l'équation : 2mx+m-y=0

b) Tracer les droites D-1; D1 et D2 dans le repère
J'ai remplacé m par -1, 1 et 2 et j'ai tracé ces droites.

c) Démontrer que toutes les droites Dm passent par un point dont les coordonnées ne dépendent pas de m.
Pour cette question j'ai trouver que les trois droites sont concourantes en un point de coordonnées (2;1) mais je ne trouve pas pourquoi les coordonnées ne dépendent pas de m...

Si quelqu'un pourrait me mettre sur la voie cela serai très gentil :)

[PedroL]

Bonjour,

a) revois tes calculs y=mx+(1-2m)
b) c'est ce qu'il faut faire mais avec une équation juste de Dm (voir petit a))
c) le point sera de coordonnées (chiffre1, chiffre2) où chiffre1 et chiffre2 ne dépendent pas de m
exemple : (1,5) ; (6,0); etc.
par contre les point de la forme (1,2m) ; (m, m/2) sont des points qui dépendent de m

Voilà, même si le forum que tu as choisi n'est pas adéquat !

cordialement,

[alex1316]

Pourtant en revoyant mes calculs je trouve bien pour équation cartésienne mx-y-2m+1=0 car j'ai écrit :
Soit un point M(x;y) de Dm.
Alors les vecteurs AM (x-1;1+m) et u(1;m) sont colinéaires, donc xy'-x'y=0
Cela correspond a : m(x-1)-1(y-1+m)=0
mx-2m-y+1=0
mx-y-2m+1=0
Ce n'est pas bon ?

[alex1316]

Pardon la 2eme ligne c'est : mx-m-y+1-m=0
mx-2m-y+1=0
et donc : mx-Y-2m+1=0

[el niala]

et alors ter repetita, :marteau:

edit modération : fusion du post sur une autre discussion.
tu aurais pu trouver un autre titre, "urgent" n'incite pas à t'aider

ça cloche dès le début, puisque la droite Dm dont tu donnes une équation ne passe pas par A, donc soit tu as mal recopié l'énoncé, soit ton équation est incorrecte, de plus avec cette équation le point (2,1) ne colle pas non plus !

[Sylviel]

Pas de doublons, un peu d'effort de recherche, attention au titre...

[alex1316]

Je n'est pas compris ?

[alex1316]

Pour trouver l'équation cartésienne j'ai procédé de la manière suivante :
Soit M(x;y), un point de Dm.
Alors les vecteurs AM (x-1;y-1+m) et u(1;m) sont colinéaires.
Donc xy'-x'y=0
Donc (x-1)m-1(y-1+m)=0
mx-m-y+1-m=0
mx-2m-y+1=0
mx-y-2m+1=0
Voila comment j'ai trouvé l'équation cartésienne, j'ai relu et je ne trouve pas d'erreur donc je ne sais pas ...

[alex1316]

Et je m'excuse pour le titre c'est que je suis nouveau et je ne savais pas quoi mettre pour que les gens ouvrent mon messages :s

[el niala]

Pour trouver l'équation cartésienne j'ai procédé de la manière suivante :
Soit M(x;y), un point de Dm.
Alors les vecteurs AM (x-1;y-1+m) et u(1;m) sont colinéaires.
Donc xy'-x'y=0
Donc (x-1)m-1(y-1+m)=0
mx-m-y+1-m=0
mx-2m-y+1=0
mx-y-2m+1=0
Voila comment j'ai trouvé l'équation cartésienne, j'ai relu et je ne trouve pas d'erreur donc je ne sais pas ...

tu as relu quoi ?

ça : "J'ai trouvé l'équation : 2mx+m-y=0 ?

OK pour ta "nouvelle" équation

c) pour qu'un point de Dm soit indépendant de la valeur de m, il faut l'équation que tu as trouvée soit vérifiée quel que soit m, mets-la sous la forme Am+B=0 et réfléchis

[alex1316]

Ah ouiii désoler je me suis trompé au départ lorsque j'ai écrit le sujet. Décidement je fais nimporte quoi ! Donc j'ai trouvé que les trois droites sont concourantes en un point (2;1) mais je ne comprend pas comment montrer que ce point possède des coordonnées qui ne dépendent pas de m je n'ai aucune idée pour le démontrer. Pourriez vous juste me mettre sur la piste car je ne comprend pas comment faire avec Am+B=0