Encadrement Coeffcients

[JDB]

Bonjour à tous et à toutes,

Pour le problème que j'expose ci-après, pourriez-vous m'indiquer des pistes de résolution pour confirmer les conjectures de ce problème ou des pistes pour les invalider ?
Exposé du problème :
Soit = Produit d'une matrice circulante par

La matrice est une matrice avec premier.
Les coefficients , , appartiennent à l'ensemble des nombres naturels.
Pour les coefficients , au moins un des coefficients est nul et au moins un des coefficients est non nul.
Pour les coefficients , au moins un des coefficients est nul et au moins un des coefficients est non nul.

Soient aussi , , , et . Peut-on alors montrer que :

Note : dans un précédent sujet, il est démontré que pour une telle matrice, son déterminant est toujours non nul. Je ne sais pas si ceci peut être utile.

Par avance Merci pour vos réponses.