Arc d'un cercle

[XSilverX]

Bonjour,
J'ai un petit problème avec les questions suivantes: démontrer que la longeur de l'arc d'un cercle=Rx(l'angle qu'il détermine) et puis démontrer que l'aire d'une portion de disque=1/2xR^2x(l'angle)

[SaintAmand]

Bonsoir,

J'ai un petit problème avec les questions suivantes: démontrer que la longeur de l'arc d'un cercle=Rx(l'angle qu'il détermine)

En un mot: proportionnalité.

[didou31]

Bonjour,
J'ai un petit problème avec les questions suivantes: démontrer que la longeur de l'arc d'un cercle=Rx(l'angle qu'il détermine) et puis démontrer que l'aire d'une portion de disque=1/2xR^2x(l'angle)

Un angle exprimé en radian n'est autre que la longueur d'un arc d'un cercle de rayon 1.

Un cercle d'un rayon R se déduit d'un cercle de rayon 1 par une transformation d'homothétie de rapport R.

Une homothétie a pour propriété de multiplier les distances par R.

Je te laisse donc conclure ce qu'il en est de l'arc. Ca doit répondre à ta question.

Concernant l'aire d'un portion de disque, je crains qu'il faille faire appel au calcul infinitésimal. Ce dont je doute que tu aies étudié en classe. C'est plutôt du domaine de l'enseignement supérieur.

Sinon, il y a la méthode de l'encadrement par des polygônes réguliers inscrit et circonscrit avec de plus en plus de côtés de sorte qu'ils épousent de plus en plus près le contour du cercle.
On calcule la limite de leur aire lorsque leur nombre de côtés tend vers l'infini et on doit pouvoir en déduire la formule de l'aire du disque.
L'aire d'une portion s'en déduit immédiatement.

[SaintAmand]

Concernant l'aire d'un portion de disque, je crains qu'il faille faire appel au calcul infinitésimal. Ce dont je doute que tu aies étudié en classe. C'est plutôt du domaine de l'enseignement supérieur.

L'exercice suppose bien évidemment que les formules pour la circonférence et l'aire d'un cercle sont connues.