Spé Maths: Arithmétique !!

[Natalie12]

Bonjour !

J'ai un problème dans un exercice de spé maths :ptdr:

Voila l'exercice:
p entier naturel tel que 2^p - 1 premier
Soit Q= (2^p - 1 )*2^(p-1)

Il faut prouver que la somme entiers positif inf. ou ég. à son plus grand diviseur premier est égale à Q.
En d'autres terme égale à (2^p - 1 )*2^(p-1).


Si j'ai bien compris:
Si la décomposition en produit de facteurs premier de a c'est: a = b^c * d^e avec b<d Alors a = 1 + 2 + 3 + ... + d soit encore a = d(d+1)/2

C'est bien cela qu'il faut prouver non? :hein: Mais je n'arrive pas du tout à le démontrer ! On peut m'aider ?

[el niala]

si j'ai bien compris :

tu donnes p entier naturel tel que est premier

mais alors p est premier !
car sinon, pose et et cherche la somme des n premiers termes de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison



qui démontre la non primalité de

dans le cas où p est premier, tu tombes avec sur un classique nombre de Mersenne