Système équation-produit

[ritter]

Bonjour,

Je cherche à résoudre un problème que je pense pouvoir généraliser de la manière suivante:

Retrouver les valeurs de x et y en connaissant les fonctions f_i, g_i et les valeurs ci et sachant que

f_1(x)*g_1(y)=c1
f_2(x)*g_2(y)=c2
f_3(x)*g_3(y)]=c3

Il me semble impossible de résoudre ce problème de manière générale. Mais peut être existe t il des conditions sur les fonctions f_i et g_i qui me permettrais de résoudre le problème dans certains cas.

Est ce que quelqu'un à une idée pour résoudre ce problème? Ou a déjà lu quelque chose d'approchant?

Merci d'avance

[Dlzlogic]

Bonjour,
A mon avis, on ne peut généraliser la résolution de système d'équation que si ce sont des équations linéaires.
Apparemment votre système n'est pas linéaire, en général, et de plus il comporte plus d'équation que d'inconnues, ce qui peut vouloir dire 2 choses
soit l'une des équations admet 2 (ou plus) solutions
soit les équations sont en sur-nombre.
Dans le premier cas, si on peut transformer une équation qui admet 2 solutions en 2 équations qui admettent chacune une solution, là le système pourra être résolu, c'est le principe des changements de variables.
Dans le second cas, la solution du système est celle pour laquelle la somme des carrés des écarts sera minimale : résolution par les moindres carrés.

[Dlzlogic]

Suite,
A voir les équations telles quelles, il pourrait y avoir une méthode
f_1(x)*g_1(y)=c1
f_2(x)*g_2(y)=c2
f_3(x)*g_3(y)]=c3
est équivalent à
ln(f_1(x)) + ln(g_1(y))=ln(c1)
ln(f_2(x)) + ln(g_2(y))=ln(c2)
ln(f_3(x)) + ln(g_3(y))=ln(c3)
La seule condition est que les valeurs dont on prend le logarithme soient positives.
C'est toujours réalisable avec un simple changement de base.